Задача 2.2. Визначення несучої здатності згинного елемента

 

Балка на двох шарнірних опорах навантажена рівномірно розподіленим навантаженням. Переріз балки – двотавр 50Ш1, сталь – С275, проліт – . Визначити гранично допустимі характеристичні значення навантаження з умов міцності за нормальними напруженнями в пружній (балка 1-го класу) і в пружно-пластичній (балка 2-го класу) стадіях роботи сталі. Коефіцієнт надійності за граничним значенням навантаження , коефіцієнт надійності за призначенням , коефіцієнт умов роботи .

 

Розв’язання

1. Із сортаменту (табл. Б.5) визначаємо необхідні розміри і геометричні характеристики двотавра 50Ш1: ; ; ; .

2. За табл. Г.2 [1] (табл. А.2) визначаємо розрахунковий опір фасонного прокату товщиною зі сталі С275: .

3. За формулою (9.1) визначаємо згинальний момент за граничним розрахунковим значенням навантаження у пружній стадії роботи сталі:

.

4. Для розрахунку в пружно-пластичній стадії визначаємо відношення площі полиці до площі стінки обчислюваного двотавра:

.

Лінійною інтерполяцією за табл. М.1 [1] (табл. А.3) для перерізу типу I знаходимо коефіцієнт .

5. Із пункту 9.2.3 [1] з’ясовуємо, що для нашого випадку варто прийняти , оскільки в перерізі, в якому

6. За формулою (9.10) визначаємо згинальний момент за граничним розрахунковим значенням навантаження у пружно-пластичній стадії роботи сталі:

.

7. Згинальний момент за граничним розрахунковим значенням навантаження для балки на двох опорах із рівномірно розподіленим навантаженням дорівнює:

.

Звідси характеристичне значення навантаження на балку дорівнює:

.

Підставляючи в цю формулу отримані раніше значення згинального моменту, обчислюємо шукані значення навантаження на балку:

- у пружній стадії роботи сталі (балка 1-го класу)

;

- у пружно-пластичній стадії роботи сталі (балка 2-го класу)

.

Отже, урахування пластичної роботи сталі суттєво підвищує несучу здатність згинного елемента.