Задача 2.1. Перевірка перерізу згинного елемента

 

Виконати перевірку прогину та перевірку міцності за нормальними та дотичними напруженнями у розрахункових перерізах 1-го класу для згинного елемента із двотавра 40Б1 прольотом , навантаженого рівномірно розподіленим навантаженням і шарнірно обіпертого по кінцях прольоту. Характеристичне значення навантаження становить . Матеріал елемента – сталь С345, гранично допустимий прогин , коефіцієнт надійності за граничним значенням навантаження , коефіцієнт надійності за експлуатаційним значенням навантаженням , коефіцієнт надійності за призначенням , коефіцієнт умов роботи .

 

Розв’язання

1. Відповідно до заданої розрахункової схеми (рис. 1) обчислюємо максимальне значення внутрішніх зусиль.

Поперечна сила за граничним розрахунковим значенням навантаження:

.

Згинальний момент за граничним розрахунковим значенням навантаження:

.

 

Згинальний момент за експлуатаційним розрахунковим значенням навантаження:

.

 

 

Рис. 1. Розрахункова схема балки, навантаженої рівномірно розподіленим навантаженням, та епюри внутрішніх зусиль

 

2. Із сортаменту (табл. Б.5) визначаємо необхідні розміри і геометричні характеристики перерізу двотавра 40Б1:

; ; ; ; .

3. За табл. Г.2 [1] (табл. А.2) знаходимо розрахунковий опір фасонного прокату зі сталі С345 товщиною : . Відповідно до табл. 1.3.1 [1], розрахунковий опір зсуву .

4. Виконуємо перевірку міцності:

- при дії згинального моменту – за нормальними напруженнями (за формулою (9.1))

;

- при дії поперечної сили – за дотичними напруженнями (за формулою (9.2))

.

Для виконання перевірок значення згинального моменту виражено в розмірності , а товщина стінки – в .

5. Перевірку жорсткості виконуємо з використанням наближеної формули, придатної для будь-якого виду навантаження:

.

При виконанні перевірки зручно знаменник формули розділити на її чисельник, у результаті чого отримується правильний дріб, який і порівнюється з гранично допустимим прогином . Значення модуля пружності сталі наведено в додатку Б [1].

6. Висновки за результатами розрахунку. Балка задовольняє вимоги міцності (I граничний стан), але не задовольняє вимоги жорсткості (ІІ граничний стан). Експлуатація балки неприпустима.