Задача 3.2. Перевірка стійкості центрально стиснутого стержня

 

Виконати перевірку стійкості відносно обох осей перерізу центрально стиснутого стержня, виготовленого з прокатного двотавра 60Ш1 і сприймаючого поздовжню силу . Сталь – С285, коефіцієнт надійності за призначенням , коефіцієнт умов роботи . Відстані між закріпленнями в площині найменшої жорсткості дорівнюють: ; у площині найбільшої жорсткості двотавр шарнірно закріплений із кінців. Накреслити визначену розрахунком форму втрати стійкості.

 

Розв’язання

1. Із сортаменту (табл. Б.5) визначаємо необхідні геометричні характеристики і розміри перерізу: , ; ; .

2. За табл. Г.2 [1] (табл. А.2) знаходимо розрахунковий опір для фасонного прокату товщиною зі сталі С285: .

3. За розрахунковою схемою стержня визначаємо розрахункові довжини (рис. 4). У площині найменшої жорсткості (відносно осі ) приймаємо довжину найбільшого проміжку між закріпленнями: . У площині найбільшої жорсткості (відносно осі ) приймаємо повну довжину стержня: .

 

 

 

Рис. 4. Розрахункова схема центрально стиснутого стержня для визначення розрахункової довжини

 

4. Обчислюємо гнучкість і умовну гнучкість стержня відносно обох осей:

; ;

; .

5. За табл. 8.1 [1] (табл. А.4) визначаємо тип кривої стійкості. Для прокатного двотавра приймаємо тип b. Але згідно з приміткою 1 до табл. 8.1 [1] для прокатних двотаврів заввишки понад 500 мм у разі розрахунку на стійкість у площині стінки слід приймати тип кривої стійкості а.

6. Лінійною інтерполяцією за табл. Ж.1 [1] (табл. А.5) залежно від отриманих значень умовної гнучкості обчислюємо значення коефіцієнта стійкості при центральному стиску відносно обох осей:

(тип кривої стійкості а);

(тип кривої стійкості b).

7. За формулою (8.3) виконуємо перевірку стійкості:

;

.

8. Висновок за результатами розрахунку: стержень експлуатувати неможливо, тому що він може втратити стійкість відносно осі .