Задача 3.3. Підбір перерізу центрально стиснутого стержня

 

Підібрати переріз центрально стиснутого стержня з гнутозамкнутого зварного профілю (квадратної труби) з товщиною стінки 6 мм (рис. 5). Розрахункова довжина стержня дорівнює 5,3 м, поздовжня сила , коефіцієнт надійності за призначенням , коефіцієнт умов роботи , стержень виготовлений зі сталі С245.

 

Розв’язання

1. За табл. Г.2 [1] (табл. А.2) для листа товщиною , з якого буде виготовлятися гнутий профіль, і сталі С245 знаходимо розрахунковий опір: .

 

 

Рис. 5. Розрахункова схема центрально стиснутого стержня

 

2. Попередньо задаємось значенням коефіцієнта стійкості .

3. За формулою (8.3), видозмінивши її, визначаємо необхідну площу перерізу:

.

4. У сортаменті (табл. Б.6) знаходимо найближчий профіль Гн , для якого: , .

5. Обчислюємо гнучкість і умовну гнучкість стержня для прийнятого перерізу:

; .

6. За табл. 8.1 [1] (табл. А.4) визначаємо тип кривої стійкості. Для квадратної труби приймаємо тип a.

7. Лінійною інтерполяцією за табл. Ж.1 [1] (табл. А.5) залежно від умовної гнучкості обчислюємо значення коефіцієнта стійкості при центральному стиску:

.

 

 

8. Виконуємо перевірку стійкості за формулою (8.3):

.

Перенапруження складає . Необхідно збільшити площу поперечного перерізу.

9. Рекомендується змінювати площу приблизно на половину величини відсотка розбіжності граничної нерівності (8.3). В нашому випадку площу поперечного перерізу необхідно збільшити приблизно на .

.

Приймаємо Гн , для якого (табл. Б.6): , .

10. Повторюємо обчислення за пунктами 5 – 8, у результаті чого отримуємо:

; ; .

Перевірка за формулою (8.3):

.

11. Недонапруження складає . Спробуємо зменшити переріз. Для найближчого меншого профілю Гн : ; . Повторення перевірки за пунктами 5 – 8 дає:

; ; ;

.

Недонапруження складає . Отже, цей профіль задовольняє умову стійкості. Остаточно приймаємо переріз із Гн .