Пример расчёта простых электрических цепей постоянного тока.

К простым электрическим. цепям относятся цепи для которых ещё до расчёта можно указать направления токов во всех ветвях. К простым электрическим цепям, как правило, относятся цепи с одним источником энергии и с последовательным, параллельным или смешанным соединением электроприёмников.

Такие цепи решаются методом свёртывания схемы путем эквивалентных преобразований различных её участков к простейшей цепи, состоящей из одного эквивалентного сопротивления, подключенного к зажимам источника питания.

Задача 1. На рис.1 представлена схема простой электрической цепи. Известны величины сопротивлений резистивных элементов r ₁, r₂ , r₃ , r₄ , r₅ , r₆ , э.д.с. Е источника питания и его внутреннее сопротивление r₀ . Требуется определить распределение токов в схеме (величину токов и их направления в ветвях) и напряжение, которое покажет вольтметр (R_v® ¥ ), включенный между точками а и с.

Рис. 1

РЕШЕНИЕ.

1. r₄ и r₅ соединены последовательно и их эквивалентное сопротивление

1. r₄₅ и r₆ включены между точками b и d параллельно, поэтому эквивалентное сопротивление данного участка

На данном этапе преобразований схема цепи принимает вид, показаний на рис.2

Рис.2 Рис.3

1. Аналогично пунктам 1и 2 данного решения, свёртываем две ветви на участке ad к виду, показанному на рис.3
2. ток I₁ в неразветвлённой части цепи (Рис.2 и3) находим на основании закона Ома для полной цепи.

1. Находим напряжение на участке ad:

1. Возвращаясь к схеме Рис.2 находим токи I₂ и I₃ :

или

1. Находим напряжение на участке bd:

1. Переходя к исходной цепи ( рис.1) определяем токи I₄ и I₆

; (или )

1. Показания вольтметра можно определить, составив уравнение по 2-му закону Кирхгофа, например, для контура abca:

I₃r₃ + I₄r₄ = U_ac

1. Для проверки решение можно воспользоваться уравнением баланса мощностей:

E I₁ = I₁² r₁ + I₂²r₂ + I₃ ²r₃ + I₄² (r₄ +r₅) + I₆²r₆ + I₁²r₀