Пример расчёта цепи переменного тока со смешанным соединением электроприёмников методом проводимостей и полного сопротивления.

 

Задача 2. Пусть в сеть переменного тока напряжением U включена цепь, схема которой показана на рис.6. Сопротивления всех элементов известны, необходимо найти действующие значения токов в цепи и мощности: полную, активную и реактивную.

	r1

Рис.6

 

 

РЕШЕНИЕ

1. Вычисляем активные и реактивные проводимости ветвей, включенных между узлами b и c.

· активная проводимость 2-й ветви

 

 

· активная проводимость 3-й ветви

 

· реактивная проводимость 2-й ветви (индуктивная)

 

 

· реактивная проводимость 3-й ветви (емкостная)

 

(т.к. )

 

2. Полная проводимость участка bc:

 

 

 

3. Находим активную и реактивную составляющие полного сопротивления участка bc.

 

 

 

На данном этапе решения исходную электрическую цепь можно представить схемой замещения, изображенной на рис.7. Она состоит из трёх электроприёмников (двух активных и одного реактивного), соединённых последовательно. Таким образом, появляется возможность определить полное сопротивление исходной цепи, свернув её эквивалентным путём к простейшему виду (Рис.8)

 

 

4. Полное сопротивление цепи.

5. На основании закона Ома для действующих значений находим

6. Находим напряжение на участке bc. Как видно из Рис.7

.

7. Возвращаемся к исходной цепи (Рис. 6.) Находим токи:

;

 

8. Полная мощность цепи:

 

9. Активная мощность может быть найдена как сумма мощностей активных сопротивлений r₁ и r₂ (сумма активных мощностей)

 

 

 

10. Реактивную мощность находим как алгебраическую сумму реактивных мощностей (мощностей реактивных сопротивлений)

Замечание: Активную P и реактивную Q мощности можно найти исходя из знания угла сдвига фаз φ между напряжением U и током всей цепи I₁

,

где ;

- полное активное сопротивление цепи,

- полное реактивное сопротивление цепи

- полное сопротивление цепи

11. Строим векторную диаграмму токов и напряжений. Её построение начинаем с построения векторной диаграммы токов для параллельного участка bc.

а) Проводим базисный вектор напряжения . См Рис.9;

б) под углом в сторону отставания по фазе (отставание здесь обусловлено индуктивной составляющей сопротивления второй ветви) строится вектор тока ;

Рис.9

в) под углом по отношению к вектору в сторону опережения по фазе (т.к. характер сопротивления третьей ветви чисто ёмкостной) строится вектор ;

г) на основании 1-го закона Кирхгофа . Поэтому вектор строим как сумму векторов и (по правилу параллелограмма);

д) далее переходим к построению векторов напряжений (векторной диаграммы напряжений). Строим вектор падения напряжения на активном сопротивлении r_1. Направление этого вектора совпадает с направлением вектора тока (сдвиг фаз между ними равен нулю).

е) завершаем построение векторной диаграммы, построением вектора полного напряжения . По второму закону Кирхгофа:

 

 

 

*)

ЗАМЕЧАНИЕ. Углом сдвига фаз между полным током и полным напряжением является угол между векторами и . Косинус этого угла ( cos ) есть коэффициент мощности цепи.