Определение предельной ошибки выборочной средней и доверительных пределов генеральной средней

Основной задачей выборочного наблюдения является оп­ределение предельной ошибки выборочной средней или доли, которая позволяет найти доверительные пределы генеральной средней или доли. Расчеты проводят на основе фактических данных, полученных в результате выборочного наблюдения.

В нашем исследовании требуется определить доверительные пределы случайных колебаний средней величины настрига шерсти и средней длины волоса шерсти овец при уровне вероятности суждения 0,95. Результаты исследования представлены в таблице 12. Предельная ошибка выборочной средней величины настрига шерсти равна 0,15; выбороной средней длины волоса шерсти – 1,32.

Таблица 12

	Величина настриг, кг	Длина волоса шерсти
Вероятность	0,95	0,95
Нормированное отклонение	1,96	1,96
Поголовье овец
Среднее количество кг/см	4.72	17.984
Среднее квадратическое отклонение	0.385140667	3.367699512
Средняя ошибка выборки	0.077028133	0.673539902
Предельная ошибка выборочной средней	0.150972367	1.320113951

 

Определение доверительных пределов состоит в нахож­дении предельной ошибки, для расчета которой необходимо знать нормированное отклонение, вариацию признака и чис­ленность выборки.

Доверительные пределы средней будут:

для средней величины настрига:

г;

для средней длины волоса шерсти:

.

Полученные данные позволяют сделать вывод, что средняя величина настрига шерсти по всей совокупности находится в пределах от 4,57 г (4,72 - 0,15) до 4,87 г (4,72 + 0,15), а длина волоса шерсти от 16,58 (17,9 - 1,32) до 19,22 (17,9 + 1,32).

Для выявления доверительных пределов генеральной срденей при уровне вероятности суждений 0,95 был также проведен анализ данных в Excel, результаты которого представлены в таблице 13. Анализ данных был произведен в предположении, что была осуществлена безповторная выборка из стада овец в 500 голов.

Таблица 13

	Величина настрига шерсти, кг	Длина волоса шерсти
Вероятность	0,95	0,95
Нормированное отклонение	1,96	1,96
Генеральная совокупность
Количество овец
Среднее количество кг/см	4.72	17.984
Среднее квадратическое отклонение	0.385140667	3.367699512
Средняя ошибка выборки среднего	0.073323373	0.641145198
Предельная ошибка	0.143713811	1.256644588

 

Доверительные пределы:

Генеральной средней величины настрига шерсти:

кг;

 

генеральной средней длины волоса шерсти:

.

Полученные данные выборочного наблюдения показыва­ют, что средняя величина настрига шерсти по всей со­вокупности находится в пределах 4,86 ¸ 4,57 кг, а доля ко­ров с суточным удоем молока выше среднего - в пределах 16,72 ¸ 19,24 при уровне вероятности суждения 0,95.

 

3.2 Определение вероятности осуществления заданной ошибки

 

Выборочный метод исследования, кроме определения не­обходимой численности выборки и пределов генеральной средней и доли, позволяет определить вероятность осуществ­ления заданной ошибки. Вероятность заданной ошибки опре­деляется с помощью таблицы интеграла вероятностей на основе фактического нормированного откло­нения, которое рассчитывается по формуле:

.

В этом случае надо знать предельную и среднюю ошибки выборки.

В нашем исследовании необходимо определить, какая будет вероятность осуществления задан­ной ошибки, если предположить, что численность выборки составляет 500 голов. Результаты анализа представлены в таблице 14.

Таблица 14

	Величина настрига шерсти	Длина волоса шерсти
Численность выборки
Среднее квадратическое отклонение	0.385140667	3.367699512
Средняя ошибка выборки	0.073323	0.641145
Предельная ошибка выборки	0.143713811	1.256644588
Нормированное отклонение	1.960009971	1.960000605

 

Значению t = 1,96 (нормированное отклонение величины настрига шерсти и длины волоса шерсти) соответствует вероятность 0,95. Таким образом, вероятность ошибки в предположении, что чсленность выборки составляет 500 голов равна 0,95.