Ый учебный вопрос. Виды моделей.

1. Физическая модель – это модель, создаваемая путем замены объектов моделирующими устройствами, которые имитируют определённые характеристики либо свойства этих объектов. При этом моделирующее устройство имеет ту же качественную природу, что и моделируемый объект.

Физические модели используют эффект масштаба в случае возможности пропорционального применения всего комплекса изучаемых свойств.

Физическая модель представляет собой аналоговую модель, в которой между параметрами объекта и модели одинаковой физической природы существует однозначное соответствие. В этом случае элементом системы ставятся в соответствие физические эквиваленты, воспроизводящие структуру, основные свойства и соотношения изучаемого объекта. При физическом моделировании, основой которого является теория подобия, сохраняются особенности проведения эксперимента в натуре с соблюдением оптимального диапазона изменения соответствующих физических параметров.

Простейшей физической моделью в классической механике является материальная точка.

Физическая модель сходна с оригиналом по физической природе и геометрическим формам, но отличается размерами, скоростью процесса и другими точно учитываемыми свойствами. Физические модели иногда называют «портретными» – представляет то, что исследуется, с помощью увеличенного или уменьшенного описания объекта или системы (пример чертеж).Физическая модель упрощает визуальное восприятие. Будучи точной копией, модель должна вести себя аналогично разрабатываемому объекту (автомобилю, самолету) – но при этом стоит она много меньше реального объекта.

Физическое моделирование – метод экспериментального изучения различных физических явлений, основанный на их физическом подобии.

Метод применяется при следующих условиях:

1) исчерпывающе точного математического описания явления на данном уровне развития науки не существует, или такое описание слишком громоздко и требует для расчётов большого объёма исходных данных, получение которых затруднительно.

2) воспроизведение исследуемого физического явления в целях эксперимента в реальных масштабах невозможно, нежелательно или слишком дорогостояще (например, цунами).

 

Метод состоит в создании лабораторной физической модели явления в уменьшенных масштабах, и проведении экспериментов на этой модели. Выводы и данные, полученные в этих экспериментах, распространяются затем на явление в реальных масштабах.

Метод может дать надёжные результаты, лишь в случае соблюдения физического подобия реального явления и модели. Подобие достигается за счёт равенства для модели и реального явления значений критериев подобия — безразмерных чисел, зависящих от физических (в том числе геометрических) параметров, характеризующих явление. Экспериментальные данные, полученные методом физического моделирования, распространяются на реальное явление также с учётом критериев подобия.

В широком смысле, любой лабораторный физический эксперимент является моделированием, поскольку в эксперименте наблюдается конкретный случай явления в частных условиях, а требуется получить общие закономерности для всего класса подобных явлений в широком диапазоне условий. Искусство экспериментатора заключается в достижении физического подобия между явлением, наблюдаемым в лабораторных условиях и всем классом изучаемых явлений.

Некоторые примеры применения метода физического моделирования:

· Исследование течений газов и обтекания летательных аппаратов, автомобилей, и т.п. в аэродинамических трубах.

· Гидродинамические исследования на уменьшенных моделях кораблей, гидротехнических сооружений и т. п.

· Исследование сейсмоустойчивости зданий и сооружений на этапе проектирования.

· Изучение устойчивости сложных конструкций, под воздействием сложных силовых нагрузок.

· Измерение тепловых потоков и рассеивания тепла в устройствах и системах, работающих в условиях больших тепловых нагрузок.

· Изучение стихийных явлений и их последствий.

 

2. Математическая модель — это математическое представление реальности.

Математическая модель отличается от оригиналов физической природой и геометрической формой, а их сходство состоит в том, что они описываются одними и теми же математическими уравнениями. Эти модели еще называют символическими, так как в них используются математические символы для описания свойств или характеристик объекта или события. Достоинством математических моделей является универсальность их методов, возможность исследования таких процессов, которые нельзя осуществить физически в реальном мире. Наконец, математические модели обладают еще одним существенным достоинством – сравнительная простота отыскания оптимальных вариантов решений. Благодаря своим достоинствам математические модели наиболее часто применяются в управлении.

Математическое моделирование – процесс построения и изучения математических моделей.

Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути, занимаются математическим моделированием, т.е. заменяют реальный объект его математической моделью и затем ее изучают.

 

Математическую модель можно представить функцией вида U = F(x,a).

 

В структуре любой математической модели можно выделить:

· Совокупность независимых (экзогенных переменных – x);

· Совокупность зависимых факторов (эндогенных переменных – U);

· Совокупность параметров модели – a;

· Оператор преобразования – F;

 

3. Смешанные модели используются в том случае, когда часть процессов не удается описать математически; тогда они моделируются физически с одновременным использованием математического моделирования для другой части процессов.