Выражение sin α и cos α через тангенс половинного угла

При решении некоторых задач оказываются полезными следующие формулы:

Докажем их.

Тем самым доказана формула (1). Аналогично доказывается и формула (2):

Формулы (1) и (2) верны лишь в том случае, когда cos ^α/₂ =/= 0, или, другими словами, когда выражение tg ^α/₂ определено.

Пример. Найти sin α и cos α, если tg ^α/₂ = 2. По формулам (1) и (2) получаем: