Студопедия — Дивергенция векторного поля. Теорема Гаусса в дифференциальной форме
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Дивергенция векторного поля. Теорема Гаусса в дифференциальной форме






Произвольному векторному полю (т.е. некоторой векторной функции , заданной в точках (x, y, z) некоторой области пространства) можно сопоставить скалярную функцию, называемую дивергенцией поля F. Эта функция обозначается символом «div» и определяется соотношением

. (1.4.1)

Физический смысл дивергенции следует из формулы, доказываемой в курсе высшей математики:

. (1.4.2)

При предельном переходе объем V и его поверхность S стягиваются в точку наблюдения, в которой вычисляется дивергенция. Согласно (1.4.1), поток напряженности E через любую бесконечно малую сферу, внутри которой нет зарядов, – тождественный нуль. Поэтому из (1.4.2) следует, что в точках с нулевой плотностью зарядов (r=0) дивергенция E равна нулю. Рассмотрев поток через малую сферу V вокруг точки, в которой дивергенция напряженности не равна нулю, можно показать с помощью (1.4.1) и (1.4.2), что в такой точке объемный заряд есть, поэтому точки, в которых дивергенция напряженности отлична от нуля, являются источниками силовых линий.

В курсе математики доказывается теорема Остроградского-Гаусса (была установлена К. Гауссом в 1844 независимо от М.В. Остроградского, доказавшего ее в 1839):

. (1.4.3)

Здесь V – произвольный объем, ограниченный поверхностью S. Применим теорему (1.4.3) к потоку электростатического поля. С учетом (1.4.1) получим:


. (1.4.4)

Из равенства интегралов ввиду произвольности объема V следует равенство подынтегральных выражений, т.е. теорема Гаусса в дифференциальной форме (А. Пуассон, 1850 г.):

. (1.4.5)

Из тех областей пространства, в которых дивергенция Е положительна, силовые линии Е исходят (r>0), в тех областях, где div E < 0 силовые линии заканчиваются (r<0), а через те области, где div E = 0 силовые линии проходят, но не рождаются и не исчезают, так как в этих областях r=0 (зарядов нет).







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 854. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия