Лекции по ТОЭ/ №7 Эквивалентное преобразование треугольника и звезды сопротивлений.
Пусть требуется рассчитать цепь, показанную на рис. 1.12, а.
Расчет можно осуществить одним из описанных выше методов. Но так как в цепи имеется только один источник питания, наиболее простым было бы использование закона Ома. Однако попытка определения общего сопротивления цепи оказывается безрезультатной, так как здесь мы не находим ни последовательно, ни параллельно соединенных сопротивлений. Решить задачу помогает преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду. Треугольник и звезда сопротивлений имеют вид, показанный на рис. 1.13.
Если при замене одной из этих схем другой не изменяются потенциалы одноименных точек и подтекающие к ним токи, то во внешней цепи также не произойдет никаких изменений. В этом случае говорят, что схемы эквивалентны. Можно показать, что условием эквивалентности являются следующие уравнения:
Например, сопротивление звезды R1, присоединенное к узлу 1, получается перемножением сопротивлений R12 и R31 треугольника, присоединенных к этому же узлу, и делением полученного произведения на сумму всех сопротивлений треугольника. При обратном преобразовании сопротивление треугольника R12, лежащее между узлами 1 и 2, равно сумме сопротивлений звезды R1 и R2, присоединенных к этим узлам, плюс их произведение, деленное на сопротивление третьего луча звезды R3. Пример 1.3. Рассчитать токи в цепи, изображенной на рис. 1.12, а, при следующих числовых значениях ее параметров: Е = 660 В, R1 = 20 Ом, R2 = 30 Ом, R3 = 5 Ом, R4 = 20 Ом, R5 = 50 Ом. а) Решение преобразованием треугольника в звезду.
Теперь общее сопротивление цепи легко находится:
Ток, протекающий по источнику (одинаковый в заданной и преобразованной схемах), равен:
Ток в пятой ветви находим из первого закона Кирхгофа: I5 = I1–I3 = 26–28 = –2 A. Знак минус говорит о том, что действительное направление тока I5 противоположно указанному на схеме. б) Решение преобразованием звезды в треугольник. Преобразуем звезду, образуемую в схеме на рис. 1.12, а сопротивлениями R1, R5 и R3, в эквивалентный треугольник (рис. 1.12, в). Определяем сопротивления треугольника:
Теперь рассчитываем преобразованную цепь. Сначала находим эквивалентные сопротивления участков ac и cd:
Рекомендуем подставить в приведенные формулы числовые значения параметров цепи и сравнить результаты вычислений с полученными в примере 1.3а.
|
