Пример силового расчета рычажного механизма двигателя внутреннего сгорания

 

Выполнить силовой расчет механизма двухцилиндрового V–образного дизельного двигателя внутреннего сгорания (рис.8) по следующим данным: угол развала цилиндров a₁=72⁰; угловая координата кривошипа 1 в расчетном положении j₁=36⁰, при котором движущая сила со стороны газов на поршне 3 в левом цилиндре Ц1 максимальна и равна

(в такте расширения газов), а в правом цилиндре Ц2 действующая сила на поршне 5 (в такте всасывания воздуха); длины звеньев , ; координаты центров масс звеньев 2 и 4 , ; массы звеньев m₁= 18,36 кг, m₂= 4,59 кг, m₄= 4,59 кг, m₃=m₅=1,377кг; моменты инерции звеньев ; , валов зубчатого передаточного механизма (трансмиссии) ; угло­вая частота кривошипа 1 w₁= 167,5 с^-1(n₁= 1600 мин ^-1); приведенный к кривошипу 1 момент инерции механизма , маховика, установленного на валу «О» кривошипа 1, ; приведенный к кривошипу 1 момент движущих сил , сил сопротивления (от усилия Н в правом цилиндре Ц2, от силы сопротивления качению колес транспортного средства по грунту и сил трения в кинематических парах механизма). Кривошип 1 вращается против часовой стрелки.

 

Решение:

1) построение плана рычажного механизма [1,с.95-107].

Силовой расчет выполняем для наиболее нагруженного состояния звеньев механизма, при котором движущая сила газов на поршне 3 в левом цилиндре Ц1 максимальна и равна (согласно динамическому расчету механизма). При этом угловая координата кривошипа 1 j₁=36⁰ от его нулевого положения на оси ОХ₁.

Принимаем масштабный коэффициент плана и находим длины звеньев на нем:

; ;

; .

;

Наносим на плане кинематическую пару (КП) «О» и положения осей ОХ₁ и ОХ₂ цилиндров Ц1 и Ц2 под углами к вертикали.

Строим положение ОА кривошипа 1 с расчетной координатой j₁=36⁰ относительно оси ОХ₁ так как положение кривошипа на оси ОХ₁ является нулевым. Координату откладываем согласно заданию в сторону вращения кривошипа – против часовой стрелки. Положение шатунов АВ,АС и поршней 3,5 строим методом засечки на осях ОХ₁ и ОХ₂ точек (КП) В и С радиусами R₁=AB=76,48 мм и R₂=AC=76,48 мм.

Наносим также положения центров масс S₂ и S₄ звеньев 2 и4 по их координатам .

Рассчитываем угловые координаты звеньев 2,4 относительно осей ОХ₁ и ОХ₂:

· звена 2: ;

· звена 4:

Найденные координаты наносим на план (рис.8).

 

2) структурный анализ механизма [1,с.47-53]

Рычажный механизм ОАВС является сдвоенным однокривошипно-ползунным, обеспечивающим возвратно-поступательное движение поршней 3,5 в цилиндрах Ц1 и Ц2.

В механизме:

· число подвижных звеньев n=5;

· число одноподвижных (низших) КП p₁=7 (КП О,А,В,С- вращательные, D,E- поступательные);

· число двухподвижных (высших) КП p₂=0.

Полагаем, что в механизме обеспечена идеальная параллельность осей всех вращательных КП и перпендикулярность к ним плоскости осей ОХ₁ и ОХ₂ поршней 3,5. Такой механизм является идеально плоским и у него число степеней свободы по формуле Чебышева

W_п=3n-2p₁-p₂=3×5-2×7-0= 1,

что соответствует одной обобщенной угловой координате у начального звена 1.

Число избыточных (дублирующих, пассивных) контурных связей в механизме

q= W_п-(3n-2p₁-p₂)=1-(3×5-2×7-0)= 0,

Следовательно, механизм является статически определимой системой.

Выделяем на плане (рис.8) начальный двухзвенник I класса, включающий стойку Ø(неподвижное звено) и начальное звено 1, и статически определимые структурные группы (СГ) (2,3) и (4,5). Это СГ II класса, 2 - го порядка вида ВВП [1,с.51]. Следовательно, рассматриваемый механизм относится ко II классу.

 

3) построение плана скоростеймеханизма [1,с.95-107]

План скоростей механизма (рис.7,а) строим в масштабе , для чего находим:

· скорость точки А кривошипа 1:

,

которую изображаем на плане вектором длиной

Рис.8. План механизма в расчетном положении

Рис.9. Планы скоростей и ускорений механизма.

 

· скорость точки В (поршня 3) по уравнению:

 

,

^{||ОВ ^ОА ^АB}

которое в векторах плана запишется в виде .

Тогда

м/с,

м/с;

 

· скорость точки С (поршня 5) по уравнению:

,

^{||ОС ^ОА ^АС}

которое в векторах плана запишется в виде .

Тогда

м/с,

м/с.;

· скорость центра масс S₂ звена 2 по уравнению

^{^ОА ^АВ}

которое в векторах плана запишется в виде Тогда м/с;

 

· скорость центра масс S₄ звена 4 по уравнению

которое в векторах плана запишется в виде . Тогда м/с;

· угловые частоты звеньев 2 и 4:

Их направления соответствуют направлениям векторов соответственно на плане (рис.9).

 

4) построение плана ускорений механизма [1,с.95-107].

План ускорений механизма (рис.9) строим в масштабе для чего находим:

· ускорение точки А кривошипа 1:

нормальное

тангенциальное

где угловое ускорение кривошипа 1 по уравнению (9)

 

Здесь ,

где - масштабные коэффициенты кривой из динамического расчета механизма; y=8⁰ – угол наклона касательной к кривой в расчетном положении кривошипа 1 (рис.10,а);

· ускорение центра шарнира В (поршня 3) по уравнению

 

^{||ОВ ||ОВ ||ОА ^ОА ||АВ ^АВ}

где модуль ускорения

Соответствующие длины векторов на плане составят:

 

Рис.10. Расчетные схемы структурных групп (2,3), (4,5) и начального

двухзвенника (Ø,1)

 

Ускорение центра шарнира С (поршня 5) по уравнению:

 

^{||OC ||OC ||OA ^ОА ||AC ^AC}

где модуль ускорения

Соответствующая ему длина вектора на плане

Пересечение на плане ^АВ и ||ОВ даёт точку “b”, а пересечение ^АС и ||ОС даёт точку “с”. Тогда модули ускорений составят:

 

м/с²;

м/с²;

м/с²;

м/с².

 

Модуль ускорения центра масс S₂ звена 2 по уравнению м/с², где вектор ускорения

 

.

 

Модуль ускорения центра масс S₄ звена 4 по уравнению м/с², где вектор ускорения

 

.

Направления ускорений соответствуют направлениям векторов и плана;

· угловые ускорения звеньев 2 и 4:

 

,

.

 

Их направления соответствуют направлениям векторов и плана ускорений и показаны на схемах структурных групп (2,3) и (4,5) (рис.10 а,б).

По уравнениям (3) находим главные векторы и главные моменты сил инерции звеньев и результаты расчета сводим в табл. 3.

Таблица 2

Параметр	Численное значение параметра
Ускорение
					31,97
Главный вектор, главный момент сил инерции
					-	296,0	516,0

 

5) силовой расчет структурных групп (СГ) [ 2, §5.4].

Силовой расчет начинаем с СГ (2,3), так как к звену 3 приложена движущая сила H всего механизма. Расчет выполняем координатным (аналитическим) способом без учета сил трения в КП.

а) расчет структурной группы (2,3)

Вычерчиваем СГ (2,3) в масштабе и прикладываем к её звеньям все силы и моменты (рис.10,а). Равные и противоположно направленные реакции в шарнире «В» в расчет не вводим.

 

К звену 3 приложены:

● сила давления газов Н, направленная в сторону вектора скорости поршня 3;

● сила инерции Н, направленная противоположно ускорению ;

● сила тяжести Н;

- реакция _ØУ со стороны стойки Ø (гильзы цилиндра Ц1), направленная ^ОХ₁.

К звену 2 приложены:

● сила инерции Н, направленная противоположно ускорению ;

● момент сил инерции Н×м, направленный противоположно ускорению e₂;

● сила тяжести G₂=m₂g=4,59×9,81=45 Н;

● реакции F_21x, F_21y (вдоль осей ОХ₁ и ОУ₁) со стороны кривошипа 1.

Составляем систему уравнений (4)-(6) кинетостатики:

;

;

;

;

;

.

 

Подставив в эти уравнения числовые значения величин, получим:

 

Решив данную систему уравнений, найдем:

 

 

Так как полученные значения сил положительны, то, следовательно, их направления на схеме (рис.10,а) выбраны правильно.

б) расчет структурной группы (4,5)

Вычерчиваем СГ(4,5) в масштабе (рис.10,б) и прикладываем к ее звеньям все силы и моменты. Равные и противоположно направленные реакции в шарнире «С» в расчет не вводим.

 

К звену 5 приложены:

● сила сопротивления (при всасывании воздуха в цилиндр Ц2) F_S5=616Н, направленная противоположно вектору скорости поршня 5;

● сила инерции Н, направленная противоположно ускорению ;

● сила тяжести Н;

● реакция _Øy со стороны стойки Ø (гильзы цилиндра Ц2), направленная ^ОХ₂.

 

К звену 4 приложены:

● сила инерции Н, направленная противоположно ускорению ;

● сила тяжести G₄=m₄g=4,59×9,81=45 Н;

● момент сил инерции Н×м, направленный противоположно ускорению e₄;

● реакции F_41x, F_41y (вдоль осей ОХ₂ и ОУ₂) со стороны кривошипа 1.

 

 

Составляем систему уравнений (4)-(6) кинетостатики:

;

;

;

;

;

.

 

Подставив в эти уравнения числовые значения величин, получим:

 

Решив данную систему уравнений, найдем:

 

 

Так как полученные значения сил положительны, то, следовательно, их направления на схеме (рис.10,б) выбраны правильно.

 

 

в) расчет начального двухзвенника (Ø,1)

Вычерчиваем начальное звено (кривошип 1) двухзвенника в масштабе м/мм (рис.10,в) и прикладываем к нему все силы и моменты:

● составляющие силы со стороны звеньев 2 и 4 F_12x=F_21x=48802,3 H, F_12y=F_21y=12180 H, F_14x=F_41x=4779,3 H, F_14y=F_41y=6525 H, направленные противоположно векторам соответственно;

● составляющие реакции со стороны стойки Ø;

● сила тяжести G₁=m₁g=18,36×9,81=180 Н;

● момент сил инерции начального звена 1 и звеньев, связанных с осью «О» его вращения постоянными передаточными отношениями:

 

Н×м,

 

направленный противоположно ускорению e₁;

● внешний уравновешивающий момент М_ур, создаваемый на кривошипе 1 силами сопротивления (силой F_S5= 616 H на поршне 5, силой сопротивления качению колес транспортного средства по грунту и сил трения в кинематических парах механизма).

Направляем его в сторону, противоположную угловой частоте кривошипа.

 

Составляем систему уравнений (4)-(6) кинетостатики:

;

;

;

 

Подставив в эти уравнения числовые значения величин, получим:

 

Решив данную систему уравнений, найдем:

F_1Øx= 44224,7 H, F_1Øy= 18850,8 Н, М_ур= 425,7 Н×м.

Так как полученные значения реакций F_1Øx,F_1Øy и момента М_ур положительны, то, следовательно, их направления на схеме (рис.9) выбраны правильно.

Отклонение уравновешивающего момента М_ур от приведенного момента сил сопротивления М_пс (по модулю)

 

,

 

что не выходит за пределы допускаемых значений 5…10 % этого отклонения [2,с.211].