Критерий предельного уровня

Критерий предельного уровня не дает оптимального решения, максимизирующего, например, прибыль или минимизирующего затраты. Скорее он соответствует определению приемлемого способа действий.

Пример 3. Предположим, что величина спроса x в единицу времени (интенсивность спроса) на некоторый товар задается непрерывной функцией распределения f(x). Если запасы в начальный момент невелики, в дальнейшем возможен дефицит товара. В противном случае к концу рассматриваемого периода запасы нереализованного товара могут оказаться очень большими. В обоих случаях возможны потери.

Т.к. определить потери от дефицита очень трудно, ЛПР может установить необходимый уровень запасов таким образом, чтобы величина ожидаемого дефицита не превышала A₁ единиц, а величина ожидаемых излишков не превышала A₂ единиц. Иными словами, пусть I — искомый уровень запасов. Тогда

ожидаемый дефицит = ∫(x-I)f(x)dx ≤ A₁,

ожидаемые излишки = ∫(I-x)f(x)dx ≤ A₂.

При произвольном выборе A₁ и A₂ указанные условия могут оказаться противоречивыми. В этом случае необходимо ослабить одно из ограничений, чтобы обеспечить допустимость.

Пусть, например,

f(x) = 20/x², 10≤x≤20,

f(x) = 0, x≤10 и x≥20.

Тогда

∫(x-I)f(x)dx = ∫(x-I)(20/x²)dx = 20(ln(20/I) + I/20 – 1)

∫(I-x)f(x)dx = ∫(I-x)(20/x²)dx = 20(ln(10/I) + I/10 – 1)

Применение критерия предельного уровня приводит к неравенствам

ln(I) - I/20 ≥ ln(20) – A₁/20 – 1 = 1,996 - A₁/20

ln(I) - I/10 ≥ ln(10) – A₂/20 – 1 = 1,302 - A₂/20

Предельные значения A₁ и A₂ должны быть выбраны так, что бы оба неравенства выполнялись хотя бы для одного значения I.

Например, если A₁ = 2 и A₂ = 4, неравенства принимают вид

ln(I) - I/20 ≥ 1,896

ln(I) - I/10 ≥ 1,102

Значение I должно находиться между 10 и 20, т.к. именно в этих пределах изменяется спрос. Из таблицы видно, что оба условия выполняются для I, из интервала (13,17)

I
ln(I) - I/20	1,8	1,84	1,88	1,91	1,94	1,96	1,97	1,98	1,99	1,99	1,99
ln(I) - I/10	1,3						1,17	1,13	1,09	1,04	0,99

Любое из этих значений удовлетворяет условиям задачи.