Объединенный критерий Байеса-Лапласа и минимакса.

Стремление получить критерии, которые бы лучше приспосабливались к имеющейся ситуации, чем все до сих пор рассмотренные, привело к построению так называемых составных критериев. В качестве примера рассмотрим критерий, полученный путем объединения критериев Байеса-Лапласа и минимакса (BL(MM)-критерий).

Правило выбора для этого критерия формулируется следующим образом:

матрица решений ||e_ij|| дополняется еще тремя столбцами. В первом из них записываются математические ожидания каждой из строк, во втором — разность между опорным значением

e_i0j0 = max_i(max_j(e_ij))

и наименьшим значением

min_j(e_ij)

соответствующей строки. В третьем столбце помещаются разности между наибольшим значением

max_j(e_ij)

каждой строки и наибольшим значением max_j(e_i0j) той строки, в которой находится значение e_i0j0. Выбираются те варианты, строки которых (при соблюдении приводимых ниже соотношений между элементами второго и третьего столбцов) дают наибольшее математическое ожидание. А именно, соответствующее значение

e_i0j0 - max_j(e_ij)

из второго столбца должно быть или равно некоторому заранее заданному уровню риска E_доп. Значение же из третьего столбца должно быть больше значения из второго столбца.

Применение этого критерия обусловлено следующими признаками ситуации, в которой принимается решение:

1. вероятности появления состояний F_j неизвестны, однако имеется некоторая априорная информация в пользу какого-либо определенного распределения;
2. необходимо считаться с появлением различных состояний как по отдельности, так и в комплексе;
3. допускается ограниченный риск;
4. принятое решение реализуется один раз или многократно.

BL(MM)-критерий хорошо приспособлен для построения практических решений прежде всего в области техники и может считаться достаточно надежным. Однако заданные границы риска E_доп и, соответственно, оценок риска E_i не учитывает ни число применения решения, ни иную подобную информацию. Влияние субъективного фактора хотя и ослаблено, но не исключено полностью.

Условие

max_j(e_ij)-max_j(e_i0j)≥E_i

существенно в тех случаях, когда решение реализуется только один или малое число раз. В этих условиях недостаточно ориентироваться на риск, связанный только с невыгодными внешними состояниями и средними значениями. Из-за этого, правда, можно понести некоторые потери в удачных внешних состояниях. При большом числе реализаций это условие перестает быть таким уж важным. Оно даже допускает разумные альтернативы. При этом не известно, однако, четких количественных указаний, в каких случаях это условие следовало бы опускать.