Расчет трехфазной цепи.

3.1. Порядок расчета схемы (рис. 1):

3.1.1. Комплексы действующих значений фазных эдс генератора.

Пусть начальная фаза эдс Е_А = 0, тогда

3.1.2. Комплексы фазных проводимостей “звезды”.

3.1.3. Комплекс действующего значения напряжения смещения нуля “звезды”.

.

 

3.1.4. Комплексы действующих значений фазных напряжений “звезды”.

;

3.1.5. Комплексы действующих значений фазных напряжений “треугольника”.

3.1.6. Комплексы действующих значений фазных токов “звезды ”:

Модули действующих значений фазных токов “звезды ”:

3.1.7. Комплексы действующих значений фазных токов “треугольника”.

.

Модули действующих значений фазных токов “треугольника ”:

3.1.8. Комплексы действующих значений линейных токов “треугольника”

3.1.9. Комплексы действующих значений фазных токов генератора.

Модули действующих значений фазных токов генератора:

3.1.10. Полная, активная и реактивная мощности “звезды”.

Комплексы:

Активная и реактивная мощности “звезды”:

Модуль полной мощности “звезды”:

3.1.11. Полная, активная и реактивная мощности “треугольника”.

Комплексы:

Активная и реактивная мощности “треугольника”:

Модуль полной мощности “треугольника”:

3.1.12. Полная, активная и реактивная мощности генератора.

Комплексы:

Активная и реактивная мощности генератора

Модуль полной мощности генератора

 

3.1.13. Расчет показаний ваттметров и мощности трехфазной цепи.

Показания первого ваттметра:

где - действующее значение линейного напряжения генератора;

- действующее значение тока генератора;

- угол сдвига фаз между напряжением и током, проходящим по соответствующим обмоткам ваттметра.

Показания второго ваттметра:

где - действующее значение линейного напряжения генератора;

- действующее значение тока генератора;

- угол сдвига фаз между напряжением и током, проходящим по обмоткам ваттметра.

Тогда мощность трехфазной цепи: Р_ПОТР = Р₁ + Р₂, причем сумма алгебраическая, то есть следует учитывать знаки рассчитанных значений показаний ваттметров.

3.1.14. Проверка расчетов.

Проверка расчетов “звезды”:

Проверка расчетов “треугольника”:

Проверка расчетов генератора:

Проверка расчетов мощностей:

Программа расчета данного варианта трехфазной цепи в среде MathCAD приведена в приложении 1.

3.2. Расчет схемы (рис. 2):

3.2.1.Исходную схему с нагрузкой, соединенной в “треугольник”, заменяем на соединение потребителей в эквивалентную “звезду” с сопротивлениями , , (рис. 3).

 

Рис. 3

3.2.2. Комплексы полных сопротивлений эквивалентной “звезды”:

3.2.3. Тогда комплексы полных сопротивлений фаз потребителя:

3.2.4. Комплексы полных проводимостей фаз цепи:

3.2.5. Приняв начальную фазу комплексы фазных эдс (или фазных напряжений) генератора можно записать в виде:

3.2.6. Напряжение смещения между нулевой точкой генератора О и нулевой точкой потребителя О¢:

3.2.7. Падения напряжений в фазах трехфазной цепи (в том числе на Z_Л):

3.2.8. Комплексы токов в линейных проводах (фазные токи генератора):

Проверка:

3.2.9. Действующие значения линейных токов:

3.2.10. Комплексы фазных напряжений в эквивалентной “звезде”:

3.2.11. Комплексы потерь напряжения на линии:

3.2.12. Линейные напряжения у потребителя в эквивалентной “звезде” (рис.3), равные линейным и фазным напряжениям на зажимах потребителя с заданным в исходной схеме (рис. 2) соединением в “треугольник”:

Комплексы:

Действующие значения напряжений (модули комплексов):

3.2.13. Токи в фазах потребителя при соединении сопротивлений Z_AB, Z_BC, Z_CA в “треугольник”:

 

Комплексы:

Проверка:

- эти токи должны быть равны соответственно токам

Действующие значения фазных токов “треугольника”:

3.2.14. Полная, активная и реактивная мощности “треугольника”:

Комплексы:

Активная и реактивная мощности “треугольника”:

Модуль полной мощности “звезды”:

3.2.15. Полная, активная и реактивная потери мощности на линии:

Комплексы:

Активная и реактивная мощности потерь на линии:

Модуль полной мощности потерь на линии:

3.2.16. Полная, активная и реактивная мощности генератора.

Комплексы:

Активная и реактивная мощности генератора

Модуль полной мощности генератора

Проверка:

3.2.17. Расчет показаний ваттметров и мощности трехфазной цепи.

Показания первого ваттметра:

где - действующее значение линейного напряжения генератора;

- действующее значение тока генератора в фазе А;

- угол сдвига фаз между напряжением и током, проходящим по соответствующим обмоткам ваттметра.

Показания второго ваттметра:

где - действующее значение линейного напряжения генератора;

- действующее значение тока генератора в фазе B;

- угол сдвига фаз между напряжением и током, проходящим по соответствующим обмоткам ваттметра.

 

Тогда мощность трехфазной цепи: Р_ПОТР = Р₁ + Р₂, причем сумма алгебраическая, то есть следует учитывать знаки рассчитанных значений показаний ваттметров.

Проверка расчетов мощностей:

 

Программа расчёта данного варианта трёхфазной цепи в среде MathCAD приведена в приложении 2.

 

Вопросы к защите

1. Изложить содержание и порядок выполненных расчетов трехфазной системы.

2. Пояснить порядок нумерации ваттметров при измерении мощности трехфазной системы методом “двух ваттметров” (на примере, предложенном преподавателем).

3. Объяснить, почему показания одного из ваттметров, включенных в трехфазную систему по схеме “двух ваттметров”, могут быть отрицательными?

4. Объяснить, влияет ли ошибка в нумерации ваттметров:

- на измерение активной мощности трехфазной системы;

- на измерение реактивной мощности трехфазной системы;

- на измерений угла сдвига фаз трехфазной системы.

5. Какая (какие) мощность (мощности) могут быть измерены методом “двух ваттметров“ при симметричной, при несимметричной нагрузках трехфазной системы?

6. Для каких схем подключения трехфазной нагрузки («треугольник», «звезда» без нулевого провода, «звезда» с нулевым проводом, симметричные, несимметричные) можно использовать метод «двух ваттметров» для измерения мощности трехфазной системы?

7. Объяснить, почему при параллельном подключении к трехфазному генератору нескольких трехфазных потребителей баланс мощностей в символической форме записи (т.е. ) выполняется, а при суммировании модулей этих мощностей (т.е. S_ГЕН ¹ S_ПОТР.1 + … + S_ПОТР.N) равенство может быть нарушено? При каких условиях неравенство обратится в равенство?

8. Пояснить порядок построения векторной диаграммы токов и напряжений.

9. Векторные суммы каких токов, напряжений в рассматриваемой схеме равны нулю?

 

Рекомендуемая литература:

1. Основы теории цепей: Учебник для вузов / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – 5-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.: ил.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. – М.: Высшая школа, 1978. –528 с.

3. М.Р. Шебес. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. М.:; Высш. шк., 1973 г.

4. Сб. задач и упражнений по теоретическим основам электротехники: Учеб. пособие для вузов / Под ред. проф. П.А. Ионкина. – М.: Энергоиздат, 1982. – 768 с., ил.

 

 

Содержание

1. Общие указания. 3

2. Задание. 4

3. Расчет трехфазной цепи. 7

3.1. Расчет схемы (рис. 1). 7

3.2. Расчет схемы (рис. 2). 12

4. Вопросы к защите 16

Рекомендованная литература. 17

Приложение 1. Пример расчета схемы (рис. 1) в среде MathCAD. Векторные диаграммы напряжений и токов. 19

Приложение 2. Пример расчета схемы (рис. 2) в среде MathCAD. Векторные диаграммы напряжений и токов. 26

Приложение 3. Образец оформления титульного листа. 34

 

 

 

Векторная диаграмма напряжений (схема рис. 1)

			B
	Указать выбранный масштаб диаграммы напряжений ….

 

 

Векторная диаграмма напряжений (схема рис. 1)

	B

 

Векторная диаграмма токов (схема рис. 1)

 

 

 

Указать выбранный масштаб диаграммы токов ….

 

 

	Указать выбранный масштаб диаграммы напряжений ….

 

Векторная диаграмма напряжений (схема рис. 2)

 

 

 

 

Масштаб диаграммы напряжений ….

 

Векторная диаграмма токов (схема рис. 2)

 

 

 

 

Масштаб диаграммы токов ….

 

Приложение 3

 

Министерство транспорта Российской Федерации

 

Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций