Теорема о касательной и секущей
MK2=MDxMC
Док-во: 1) Угол MKC= дуга KC/2 (по теор. об угле между кас. и хордой) 2) Угол KDC= дуга KC/2 (по теор. о вписанном угле) 3) Угол MKC=угол KDM (из п. 1 и п. 2); угол M – общ. – > KMC~DMK – > MK/MD=MC/MK – > MK2=MD∙MC, ч.т.д. Следствие: произведение отрезка секущей, проведённой из данной точки на его внешнюю часть постоянно, т. е. не зависит от выбора секущей.
|
Пусть из точки лежащей вне окружности проведены касательная и секущая к данной окружности, тогда квадрат отрезка касательной будет равен произведению отрезка секущей на его внешнюю часть.
