Индуктивной катушки и конденсатора

 

Между напряжениями на отдельных участках цепи существуют углы сдвига фаз, поэтому складывать их можно только геометрически. Напряжение на входе цепи можно найти на основании второго закона Кирхгофа в векторной форме

,

где – активная составляющая напряжения катушки. Вектор совпадает по фазе с вектором тока ;

– индуктивная составляющая напряжения катушки. Вектор опережает вектор тока на ;

– емкостное напряжение конденсатора. Вектор отстает от вектора тока на .

Модули этих напряжений:

, , , (1)

где – индуктивное сопротивление катушки,

; (2)

– емкостное сопротивление конденсатора,

. (3)

В формулах (2) и (3) – угловая частота, а – циклическая частота входного напряжения.

В зависимости от соотношения между индуктивным и емкостным сопротивлениями в цепи возможны 3 режима:   1. , ток в цепи отстает от приложенного к ней напряжения; цепь носит индуктивный характер , (рис. 2, а).
2. , , ток в цепи опережает приложенное к ней напряжение; цепь носит емкостный характер , (рис. 2, б).
3. , напряжение на входе цепи совпадает по фазе с током; цепь носит активный характер (рис. 2, в).	Рис. 2. Векторные диаграммы напряжений для разных характеров цепи

Из рис. 2, а следует, что модуль напряжения на входе цепи ,

где – модуль реактивного напряжения.

Векторы индуктивного и емкостного напряжений находятся в противофазе, поэтому модуль реактивного напряжения ;

.

Подставив значения из формул (1) , получим:

, (4)

где – полное сопротивление цепи переменного тока,

. (5)

Из формулы (4) получим закон Ома для цепи переменного тока: .

Режим, при котором в цепи с последовательным соединением индуктивного и емкостного элементов напряжение на входе совпадает по фазе с током, называется резонансом напряжений. Условием возникновения резонанса напряжений является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений или . Следовательно, режим резонанса может быть достигнут изменением индуктивности катушки , емкости конденсатора или частоты входного напряжения .

В режиме резонанса реактивное сопротивление , а полное сопротивление , т.е. имеет минимальное значение.