Выбор как максимизация критерия 4 страница

Основная идея экспертных методов состоит в том, чтобы использовать интеллект людей, их способность искать решение слабо формализованных задач. При организации работы группы экспертов необходимо учитывать, что интеллектуальная деятельность людей во многом зависит от внешних и внутренних условий. Поэтому в методиках организации экспертиз и проведении экспертных оценок специальное внимание уделяется созданию благоприятных условий и нейтрализации факторов, неблагоприятно влияющих на работу экспертов.

Важную роль в организации работы экспертов играют факторы психологического характера. Прежде всего, эксперты должны быть освобождены от ответственности за использование результатов экспертизы. Дело не только в том, что лицо, принимающее решения, не должно возлагать ответственности на других, но и в том, что сама ответственность накладывает психологические ограничения на характер выбора, а этого на стадии оценки альтернатив желательно избегать. Следует также принимать во внимание, что решение, принимаемое экспертом, может зависеть от межличностных отношений с другими экспертами, а также от того, известна ли его оценка другим лицам. На ход экспертизы могут повлиять и такие факторы, как личная заинтересованность эксперта, его необъективность, личностные качества. С другой стороны, сложность проблем, решаемых в задачах системных исследований, обычно выходит за рамки возможностей одного человека. В этих условиях коллективная деятельность открывает дополнительные возможности для взаимного стимулирования экспертов.

Поскольку взаимодействие между экспертами может как стимулировать, так и отрицательно сказываться на их деятельности, в разных

случаях используют методики проведения экспертиз, имеющие различные степень и характер взаимного влияния экспертов друг на друга. Известны следующие методы проведения экспертиз: анонимные и открытые опросы и анкетирование, совещания, дискуссии, деловые игры, мозговой штурм и т.п.

В последнее время с целью оказания помощи эксперту в принятии решения развиваются человеко-машинные системы, так называемые системы «искусственного интеллекта». Развитие систем такого типа идет по нескольким направлениям, а именно, разрабатываются базы знаний и экспертные системы и системы поддержки принятия решений. В системах такого типа лицу, принимающему решение, предоставляется помощь в поиске наилучшего решения. Математическое и программное обеспечение таких систем строится на базе набора формализованных процедур, которые лицо, принимающее решение, может использовать в любой момент и в любой степени.

13.8. Коллективный или групповой выбор

В ходе решения задач системного анализа единоличное принятие решения является скорее исключением, чем правилом. Более реальна ситуация, когда решение принимается группой лиц. Причем интересы отдельных личностей в данной группе могут полностью совпадать (кооперативный выбор), быть противоположными (конфликтная ситуация), и могут иметь место промежуточные случаи, создаваться коалиции, достигаться компромиссы в процессе переговоров и т.п. При групповом выборе решений определяющую роль играет проблема согласования индивидуальных предпочтений лиц, участвующих в процессе их принятия. В данной ситуации ставится задача выработки некоторого решения, которое согласует индивидуальные выборы, выражает в каком-то смысле общее мнение и принимается за групповой выбор. Вполне естественно, что данное решение должно быть функцией индивидуальных выборов. Причем различным принципам согласования будут соответствовать совершенно различные функции. Теоретически данные функции могут быть произвольными, учитывать не только индивидуальные выборы, но и другие факторы, в том числе и случайные события. Главный вопрос состоит в том, чтобы правильно отобразить в данной функции особенности конкретного варианта реального группового выбора.

При принятии решения коллективом участников, особенно в ситуации переговоров и посредничества, лица, принимающие решение, редко обладают одинаковой исходной информацией, придерживаются одних и тех же ценностных концепций. Однако даже самая разнородная группа может прийти к соглашению, если ее члены с уважением относятся к многообразию точек зрения, склонны учиться друг у друга, обмениваться информацией. Важным условием успешного принятия консолидированного решения является согласованное принятие некоторых процедур переговоров и условий посредничества. Остановимся на основных принципах выработки и принятия решений в условиях коллективного выбора.

В первую очередь следует остановиться на таком аспекте как роль системы ценностей в анализе решений. Известно, что системы ценностей могут быть различными. Наиболее известными и имеющими широкое распространение в практической деятельности являются две крайние системы, называемые технократическая и гуманистическая. В зависимости от того, какого из ценностных критериев придерживается лицо, принимающее решение, будут сформированы гипотезы и концепции, закладываемые в основу процедур принятия решений. С другой стороны, существуют ценности, универсальные для всего человечества: глобальная ответственность, терпимость, стремление к истине и познанию и т.д. Поэтому при принятии коллективного решения следует постараться воспринять возможные неоднозначные представления о рациональности, уметь выслушать противоположную сторону, а не подвергать позицию оппонента критике и сравнительному анализу. Таким образом, во главу угла ставится проблема рациональности принимаемого решения.

Рассмотрим некоторые модели рациональности. При классификации различных подходов к рациональному принятию решений необходимо, прежде всего, различать целостный и аналитический подходы. Целостная схема принятия решений использует умение воспринимать явление в целом, не выделяя составные части или информацию. Даже если для дальнейшего анализа такое выделение необходимо, оно производится только после того, как явление распознано целиком. Рациональность таких решений может быть подвергнута сомнению, поскольку различные эвристики и интуиция играют здесь определяющую роль. Это ставит вопрос о том, как надо понимать саму концепцию рациональности. Любая общая концепция может быть сначала сужена и в этом урезанном виде значительно усовершенствована с помощью абстрактных построений и математической теории, исследующей лишь определенные аспекты концепции. Однако такое сужение и частичное развитие концепций может нанести значительный ущерб прикладным исследованиям, поэтому предпочтительнее использовать термин «рациональ-

ность» в его первоначальном, более широком смысле. Рациональное решение вовсе не должно использовать всю имеющуюся информацию, оно не обязано быть оптимальным, оно должно только учитывать возможные последствия и не причинять ущерба интересам лица, принимающего решение, хотя реальные результаты в коллективе могут быть и нежелательными. В качестве разумного компромисса можно говорить о различных степенях рациональности: о суперрациональности (или возможности разрешить известные парадоксы рациональности), об оптимизационной рациональности, о приемлемой рациональности, процедурной рациональности и т.д. Если следовать такому широкому пониманию вопроса, то адаптивно формируемое решающее правило может приводить к вполне рациональным решениям, а изучение эффективности различных решающих правил и выбор одного из них представляют собой весьма перспективную задачу. Более того, можно утверждать, что большинство повседневно принимаемых решений связано именно с целостным подходом, и он часто оказывается предпочтительным при долгосрочной перспективе.

Однако решения, принимаемые при недостатке информации и изменяющихся условиях, часто требуют аналитического подхода, т.е. систематической оценки возможных альтернатив и соответствующих исходов, а затем выбора одной из них. Известен целый ряд аналитических моделей принятия решений. Наиболее широко употребимой является модель максимизации полезности. Заслуживает упоминания также программно-целевой подход, разработанный В.М. Глушковым, Г.С. Поспеловым, В. А. Ириковым и др. и опирающийся на реальные процессы принятия плановых решений.

Модель максимизации полезности наиболее сильно развита теоретически, имеет подробное математическое обоснование и поэтому воспринимается повсюду как разумная схема аналитического принятия решений. Однако как в теоретическом, так и в эмпирическом плане эта схема приводит к парадоксам.

Некоторые из них означают, что стратегия максимизации полезности не гарантирует рационального поведения в игровых моделях с ненулевой суммой. Следует также отметить, что одна из основополагающих аксиом теории полезности - аксиома независимости от непричастных альтернатив - не подтверждается экспериментальными данными и опровергается более глубоким анализом.

Модель приемлемых решений возникла в результате критики оптимизационного подхода. Реальная практика принятия решений такова: руководители больших организаций, различных институтов, инженеры, проектирующие новые технические устройства, и даже обычные потребители на рынках никогда не прибегают к полной оптимизации из-за нехватки информации и времени. Вместо этого они адаптивно, в процессе обучения, формируют уровни достижимости, которые должны обеспечиваться удовлетворительными, приемлемыми решениями.

В качестве более подходящего описания процесса принятия решений можно принять модель квазиприемлемого поведения, в которой лицо, принимающее решение, проявляет тенденцию к оптимизации, но может в силу ряда причин отказаться от оптимизации, обеспечив себе адаптивно формируемые уровни достижимости.

В программно-целевой модели предполагается, что некоторые цели или программы (фактически уровни достижимости) имеют больший приоритет и должны быть реализованы, а задача состоит в том, чтобы распределить или увеличить ресурсы, преодолеть возможные препятствия и изменить другие уровни достижимости, с тем, чтобы обеспечить реализацию приоритетных программ. Соответствующая математическая модель используется многими исследовательскими группами в разных странах в качестве схемы для описания рационального, целенаправленного поведения. С формальной точки зрения эта схема не противоречит идее максимизации полезности, поскольку приоритетные цели всегда можно использовать в качестве ограничений и максимизировать полезность на множестве допустимых распределений ресурсов. Но по существу данная модель представляет принципиально отличную методологию, которая ближе к модели приемлемых решений. Например, соответствующая модификация целевого программирования может удовлетворительно моделировать программно-целевые действия. Но эта же схема может описываться и моделью квазиприемлемого поведения: достаточно предположить, что некоторые уровни достижимости могут быть более приоритетными и менее изменяемыми.

Рассмотрим постулаты многосторонней рациональности. Если даже формальные схемы принятия решений отражают различные методологические представления о рациональности, то как можно объяснять достижение соглашений при принятии решений в условиях конфликта интересов? Очевидно, должны быть веские причины для согласования интересов. Сформулируем их в виде постулатов многосторонней рациональности, которые следует учитывать при построении интерактивных систем принятия решения.

1. Постулат ограниченной неосведомленности и взаимного обучения. При анализе или обсуждении решений не следует предполагать наличие полной информации или рациональных прогнозов; напротив, необходимо признать собственную (возможно, ограниченную) неосведомленность и быть готовым к взаимному обучению, чтобы устано-

вить общую, приемлемую для всех информационную основу. Любая формализация процессов принятия решений при наличии многосторонней рациональности должна учитывать аспект взаимного обучения.

2. Постулат уважения к чужому мнению. Обучение при многосторонней рациональности должно базироваться на уважении к культурным ценностям и представлениям о рациональности, существующим у других участников процесса. В частности, формализация процессов принятия решений в этих ситуациях должна допускать параллельную интерпретацию, предусматривающую наличие разных представлений о рациональности. Не следует принимать свое представление о рациональности как единственно правильное.

3. Постулат законного протокола. При наличии многосторонней рациональности необходимым условием получения взаимно приемлемых решений является соглашение о правилах поведения в данной ситуации. Если, например, одна из сторон в двусторонних переговорах настаивает на сохранении за ней ведущей позиции, а вторая сторона с этим не соглашается, то шансов на принятие взаимно приемлемых решений нет. Таким образом, организационную структуру процесса коллективного принятия решений не следует принимать как данную: ее необходимо предварительно обсуждать и согласовывать.

4. Постулат справедливого посредничества. Если при наличии многосторонней рациональности имеется посредник или же используется какой-либо механизм посредничества, то следует тщательно обсудить и согласовать принципы и условия такого посредничества.

Рассмотрим теперь способы формирования функции, принимаемой за групповой выбор. Один из наиболее распространенных принципов согласования - правило большинства: принятой всеми считается альтернатива, получившая наибольшее число голосов. Правило большинства привлекательно своей простотой и демократичностью, но имеет особенности, требующие осторожного обращения с ним. Прежде всего, оно лишь обобщает индивидуальные предпочтения, и его результат не является критерием истины. Только дальнейшая практика показывает, правильным или ошибочным было решение, принятое большинством голосов; само голосование - лишь форма согласования дальнейших действий. Во-вторых, даже в простейшем случае выбора одной из двух альтернатив может возникнуть ситуация, когда правило большинства не срабатывает, например, происходит разделение голосов поровну при четном числе голосующих. Это порождает варианты: «председатель имеет два голоса», «большинство простое (51%)», «подавляющее большинство (около 3/4)», «абсолютное большинство (близкое к 100%)», наконец, «принцип единогласия (консенсус, право вето)».

При любом из этих вариантов подразумевается отказ от принятия решения, если ни одна из альтернатив не получила необходимого процента голосов. Поскольку в реальной жизни отказ от дальнейших действии, следующих за решением, бывает недопустим, а переход к принятию за групповой выбор выбора отдельного лица (диктатора) нежелательным, разрабатываются различные приемы, сокращающие число ситуаций, приводящих к отказу от дальнейших действий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Системный анализ как наука проходит этап становления. В настоящее время отсутствуют работы, в которых были бы проанализированы и обобщены подходы и концепции разных авторов по процедурам проведения системных исследований, дано обобщенное представление о развиваемых методах и применяемых моделях, даны рекомендации по выбору подхода к организации и проведения исследований в конкретных условиях.

Характеризуя современное состояние системных исследований, следует отметить, что они включают три вида деятельности:

• научное исследование вопросов, связанных с проблемой;

• формирование способов разрешения проблемной ситуации;

• внедрение в практику результатов, полученных в ходе исследований.

В системном анализе находят органичное объединение теория и практика, наука и искусство, творческий подход и алгоритмичность действий, формализация и эвристика. В конкретном исследовании соотношение между этими компонентами может быть самым различным. Системный аналитик должен быть готов привлечь к разрешению проблемной ситуации любые необходимые знания и методы. В случае, если он сам не владеет какими-то процедурами, он должен найти исполнителя и выступать в качестве организатора исследования, носителя цели и методологии выполнения всех работ.

Предметом системных исследований являются три типа систем: технические, природные и социотехнические. Наибольшую трудность для анализа представляют собой системы третьего типа. Это обусловлено преобладанием в них субъективного над объективным, эвристического над формальным. Важным отличием данных систем от систем других типов является ярковыраженная зависимость их от времени, подверженность влиянию под воздействием процедур проводимого анализа, их видоизменение в процессе проведения исследований. Процедуры, лежащие в основе системного анализа, помогают создать динамическую модель системы и с ее помощью спланировать и организовать действия всех участников анализа, направленные на достижение конечной цели исследования.

Системный анализ - дисциплина синтетическая. Она использует методы, модели и результаты различных теоретических курсов. Но, несмотря на использование в своем арсенале самых современных методических разработок имеется ряд проблем, которые до сих пор не нашли своего разрешения. Это является следствием того, что объектом системных исследований являются сложные системы. Остановимся на некоторых направлениях, которым уделяется повышенное внимание исследователей, и которые требуют дальнейшей проработки.

Во-первых, отметим такую проблему как построение динамических моделей сложных систем. Необходимость учета особенностей функционирования сложных систем требует привлечения самых современных достижений математических дисциплин. Например, для того чтобы учесть профилактическое обслуживание и возможность восстановления работоспособности системы, приходится привлекать методы теории восстановления и решать интегральные уравнения Вольтерра 2-го рода. Для описания использования запасных частей в работе отдельных элементов и подсистем применяются методы теории массового обслуживания. Следует также отметить, что изменение предположений о характере происходящих процессов в системе может привести к изменению математического аппарата, привлекаемого к формированию модели.

Второе направление связано с обработкой информации и подготовкой исходных данных и параметров разрабатываемых моделей. В качестве исходной информации для формирования входных параметров модели используется информация, получаемая в процессе функционирования систем. Эти данные, как правило, представляют собой либо данные статистической природы, либо нечисловой природы. Последнее особенно характерно для социотехнических систем. В итоге возникает необходимость в разработке методов обработки результатов наблюдений указанного типа. Для анализа данных нечисловой природы используются процедуры теории нечетких множеств. Для анализа статистических данных находят применение робастные методы и непараметрические методы оценивания.

В качестве еще одного направления исследования, требующего внимания системных аналитиков, отметим разработку эвристических процедур на этапе анализа и прогнозирования развития проблемной ситуации или поведения системы под воздействием самой процедуры системного анализа.

Отмеченные направления не охватывают всех проблемных вопросов, но на взгляд автора являются наиболее актуальными на сегодняшний день.

Подводя окончательный итог, отметим, что с практической стороны системный анализ есть теория и практика улучшающего вмешательства в проблемную ситуацию, с методологической стороны он имеет прикладную направленность, ориентированную на изменение окружающей действительности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. -М.: Высшая школа,1989.-367с.

2. Алыпшулер Г.С. Алгоритм изобретения. —М.: Московский рабочий, 1973.

3. Зарипов Р.Х. Машинный поиск вариантов при моделировании творческого процесса.—М.: Наука, 1983.

4. Богданов А. А. Всеобщая организационная наука (тектология) В 3-х т. — М., 1905-1924. Т.З.

5. Bertalanffy L. An Outline of General System Theory/VBritish J. For Phil, of Sci. -1950.- V. 1.- №2.-P. 134-165.

6. Винер Н. Кибернетика. — M.: Сов.радио, 1968.

7. ВинерН. Кибернетика и общество. —М.: ИЛД, 1958.

8. Пригожий И., Стпенгерс И. Порядок из хаоса. — М.: Прогресс, 1986.

9. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. -М.: Наука. 1981. -488 с.

10. Дегтярев Ю.И. Системный анализ и исследование операций. -М.: Высшая школа, 1996.-335 с.

П.Антонов А. В. Проектирование систем. -Обнинск: ИАТЭ, 1996.—157 с.

12. Методологические проблемы кибернетики: В 2-х т. - М.: МГУ, 1970.

13. Саати Т. Математические методы исследования операций. - М.: МО, 1963.

14. Исследование операций. Методологические основы и математические методы. Пер.с англ. /Подред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. - М.: Мир, 1981. -712с.

15. Исследование операций. Модели и применения./Яер. с англ. под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. - М.: Мир, 1981. - 677 с.

16. Острейковский В.А. Теория систем. - М.: Высшая школа, 1997. - 240 с.

17. Волкова В.Н., Денисов А. А. Основы теории систем и системного анализа. — СПб.:Изд-во СПбГТУ, 1997.-510с.

18. Зинченко В.П. Человеческий интеллект и технократическое мышление.//Коммунист.- 1988.- №3.-С. 96-104.

19. Холл А. Опыт методологии для системотехники. — М.: Сов. Радио, 1975.

20. Мамиконов А.Г. Проектирование АСУ. - М.: Высшая школа, 1987. - 303 с.

21. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. - М.: Радио и связь, 1988.-232 с.

22. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. - М.: Радио и связь, 1971.

23. AckoffR.I. The mismatch between educational systems and requirements for successful management. // Wharton Alumni Magazine. - Spring, 1986. -P. 10-12.

24. Checkland P. Rethinking a System Approach. In: Tomlison R., Kiss I. (Eds.) «Rethinking the Process of Operation and System Analysis». — Pergamon Press, 1984.-P 43-66.

25. GharajedaghiJ,, AckoffR.L. Toward Systemic Education of System Scientists./ /SystemsReseach.-1985.-V.2.-№l.-P.21-27.

26. Электронные вычислительные машины: В 8 кн. Кн. 8. Решение прикладных задач: Практ. пособие для вузов/А.Г. Дьячко, Н.М. Когдов; Под ред. А.Я. Савельева. — М.: Высшая школа, 1993.-158 с.

27. Вентцель Е. С, Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. -М.: Наука, 1991.-384 с.

28. Левин В.И. Логическая теория надежности сложных систем. - М.: Энергоатомиздат, 1985.-129 с.

29. Надежность и эффективность в технике: Справочник: В 10 т. Т. 4: Методы подобия в надежности/77о<Э общ. Ред. В.А. Мельникова, Н.А. Северцева - М.: Машиностроение, 1987.-280 с.

30. Антонов А.В., Острейковский В.А. Оценивание характеристик надежности элементов и систем ЯЭУ комбинированными методами. — М.: Энергоатомиздат, 1993.-368 с.

31. Антонов А.В. Об одном методе проверки однородности информации в случае параметрического оценивания характеристик надежности.//Надежность и контроль качества. -1993 - № 10. - С. 20 - 32.

32.КрамерГ. Математические методы статистики. —М.: Мир, 1975

33. Египко В.М. Организация и проектирование систем автоматизации научно-технических экспериментов. -Киев: Наукова думка, 1978.

34. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. -168 с.

35. Антонов А.В., Чепурко В.А. Планирование эксперимента: Учеб. пособие. — Обнинск: ИАТЭ, 1999. -100 с.

36. Мостеллер Ф., Тьюки Дж. Анализ данных и регрессия. Вып. 1. - М.: Финансы и статистика, 1982. - 315 с.

37. Шаракшанэ А.С, Железнов И.Г., Ивницкий В.А. Сложные системы. —М.: Высшая школа, 1977.-261 с.

38. Скрипник В.М., Назин А.Е., Приходъко Ю.Г., Благовещенский Ю.К. Анализ надежности технических систем по цензурированным выборкам. — М.: Радио и связь, 1988.-184 с.

39. Закс Ш. Теория статистических выводов. - М.: Мир, 1975 — 776 с.

40. ХэйДж. Введение в методы байесовского статистического вывода. - М.: Финансы и статистика, 1987. - 335 с.

41. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения. — М.: Мир, 1974. —492 с.

42. Антонов А.В., Острейковский В.А., Петренко А.А. Метод учета априорной информации при определении надежности оборудования ядерных энергетических установок. Препринт ФЭИ-1280.-Обнинск: ФЭИ, 1982.-12 с.

43. Моррис У. Наука об управлении. Байесовский подход. - М.: Мир, 1971. — 304 с.

44. Parzen E. On estimation of a probability density function and mode//Annals of Mathematical Statistics. -1962. - 33. - P. 1065 -1076.

45. Rozenblatt M. Remark on some nonparametric estimates of a density function// Annals of Mathematical Statistics. -1956. - 27. - P. 832 - 837.

46. Деврой Л., Дъерфи Л. Непараметрическое оценивание плотности. L1 -подход: Пер.с англ.-М.: Мир, 1988.-408 с.

47. Ченцов Н.Н. Оценка неизвестной плотности распределения по наблюдениям//Докл. АН СССР.-Т. 147.-С. 45-48.

48. Островский Е.И. Экспоненциальные оценки для случайных полей и их применения. - Обнинск: ИАТЭ, 1999. - 350 с.

49. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. -М.: Высшая школа, 1982. —256 с.

50. Банды Б. Методы оптимизации. Вводный курс /Пер. с англ.—М.: Радио и связь, 1988.-128С.

51. Проблемы методологии системного исследования. - М.: Мысль, 1970. - 456 с.

52. Системные исследования. Методологические проблемы. — М.: Наука, 1979. -384 с.

53. Системные исследования. Методологические проблемы. — М.: Наука, 1981. — 384 с.

54. Системные исследования. Методологические проблемы. — М.: Наука, 1985. -360 с.

55. Системные исследования. Методологические проблемы. — М.: Наука, 1987. -495 с.

56. Антонов А.В. Системный анализ. Методология. Построение моделей: Учеб. пособие по курсу «Системный анализ». - Обнинск: ИАТЭ, 2001. - 272 с.

57. Антонов А.В. Системный анализ. Математические модели и методы: Учеб. пособие по курсу «Системный анализ». - Обнинск: ИАТЭ, 2002. — 114 с.

58. Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений: Пер.с нем. — М.:Мир, 1990.-208 с.

59. Вентцель Е.С., ОвчаровЛ.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения.-М.: Наука, 1991.

60. Оптимизация числа запасных элементов оборудования, важных для безопасности АЭС /Антонов А.В., ПляскинА.В., Чепурко В.А. II Методы менеджмента качества. - 2001. -№ 8. - С. 27 - 30.

61. Байхелът Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход. — М.: Радиоисвязь, 1988. —392 с.

62. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на фортране. -М.: Мир, 1977. -584 с.

63. Хемминг Р.В. Численные методы. -М.: Наука, 1972.-400 с.

64. Бахвалов Н.С, Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 632 с.

65. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1988.-552с.

66. Копченова КВ., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. -М.: Наука, 1972.-367 с.

67. Надежность и эффективность в технике: Справочник. Т.8: Эксплуатация и ре- мокт.1Подред. В.И.Кузнецова и Е.Ю.Барзиловича. - М.: Машиностроение 1990

68. Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надежности и испытаниям безотказность/Пер, с англ. - М.: Наука, 1984.