Емкость в цепи переменного тока

Принадлежности: батарея конденсаторов, переменное сопротивление, осциллограф, источник переменного тока, амперметр, вольтметр.

Краткая теория. Изменения электрических величин передаются вдоль цепи электромагнитными возмущениями, которые распространяются со скоростью, равной скорости света . Если за время , необходимое для передачи возмущения в самую отдаленную точку цепи, сила тока изменяется незначительно, то мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи будут практически одинаковыми. Токи, удовлетворяющие такому условию, называются медленно меняющимися или квазистационарными. Для периодически меняющихся токов (с периодом ) условие квазистационарности запишется следующим образом:

,

где ( – длина цепи, м/с).

Для примера рассмотрим электрическую цепь длиной , по которой течет ток промышленной частоты Гц. Пусть . Из соотношения находим с. Тогда с, и длина цепи, для которой токи считаются медленно меняющимися, составляет км.

Таким образом, для тока промышленной частоты цепь длиной до 100 км удовлетворяет условию квазистационарности: мгновенное значение силы тока одно и то же на любом участке данной цепи (в любом ее сечении).

Для квазистационарных токов справедливы закон Ома и правила Кирхгофа, если применить эти законы к мгновенным значениям токов и напряжений . Рассмотрим участок электрической цепи (рис. 1 а), содержащей только активное сопротивление, т.е. не обладающей ни индуктивностью, ни емкостью. Пусть в цепи течет ток, изменяющийся по закону:

,

(1)

где – амплитудное значение силы тока, – мгновенное значение фазы ( – циклическая частота, – время).

Рис. 1

При выполнении условия квазистационарности падение напряжения на сопротивлении определится из закона Ома:

.

(2)

Здесь является амплитудным или мгновенным значением напряжения . Между амплитудными значениями силы тока и напряжения выполняется соотношение, представляющее собой закон Ома:

.

Из сравнения уравнений (1) и (2) видно, что фазы тока и напряжения одинаковы (ток и напряжение синфазны).

Пусть цепь содержит только конденсатор емкостью (индуктивностью и сопротивлением подводящих проводов пренебрегаем), и по цепи течет переменный ток (рис.1 b). Падение напряжения на конденсаторе по определению равно:

,

где – величина заряда на обкладках конденсатора.

Из определения силы тока можно найти величину заряда: . Тогда:

.

(3)

Постоянная интегрирования равна нулю, поскольку не зависит от времени.

Выражение, стоящее перед косинусом в (3), представляет собой амплитудное значение напряжения на конденсаторе:

.

Величина

называется реактивным емкостным сопротивлением или просто емкостным сопротивлением. Нетрудно показать, что емкостное сопротивление измеряется в омах.

Для постоянного тока () емкостное сопротивление и ток через конденсатор течь не может. В случае переменного тока сопротивление будет тем меньше, чем выше частота тока и чем больше величина емкости С.

Сравнение уравнений (1) и (3) показывает, что по фазе напряжение на конденсаторе отстает от текущего через него тока на величину .

Соотношения между переменными токами и напряжениями делаются особенно наглядными, если изображать их с помощью векторов. Выберем произвольное направление, которое назовем осью токов, и отложим вдоль этого направления вектор тока длиной (рис. 2). В случае чисто активного сопротивления напряжение и ток изменяются в фазе, или синфазно, (рис.2 а), поэтому вектор напряжения будет направлен вдоль оси токов (длина его равна ).

Рис. 2

При чисто емкостном сопротивлении напряжение отстает от тока по фазе на , поэтому вектор, длина которого , относительно тока направлен вниз (рис. 2 b).

Причина отставания заключается в следующем. Пока ток течет в одном направлении, заряд на обкладках конденсатора растет. В то время, когда сила тока достигает максимального значения и начинает убывать, заряд, а значит и , продолжает расти и достигает максимума в тот момент, когда ток .

Вообще говоря, совокупность векторов напряжений и токов, проведенных из одной точки, образует векторную диаграмму данной цепи.

Если в схеме присутствуют оба элемента, и (рис. 3), мгновенное значение напряжения между точками 1 и 2 определится в результате сложения напряжений и (рис.4). Угол дает разность фаз между напряжением и силой тока в цепи .

Величину можно найти из векторной диаграммы:

.

Закон Ома для рассматриваемой цепи имеет вид:

.

(4)

Знаменатель выражения (4) представляет собой суммарное сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных и .

Рис. 3

 

Рис. 4

Разность фаз между током и напряжением можно определить на рис. 4 по тангенсу:

либо косинусу:

.

Измерительные приборы электромагнитной системы, используемые в работе, устроены таким образом, что отклонение стрелки пропорционально среднему квадрату силы тока за время наблюдения. Поэтому они измеряют эффективные значения силы тока и напряжения .

Зная соотношение между амплитудными и эффективными величинами

и ,

можно записать закон Ома через эффективные значения силы тока и напряжения, непосредственно измеренные в опыте:

.