Сети, рассмотренные в предыдущих главах, не имели обратных связей, т. е. связей, идущих от выходов сетей и их входам. Отсутствие обратной связи гарантирует безусловную устойчивость сетей. Они не могут войти в режим, когда выход беспрерывно блуждает от состояния к состоянию и не пригоден к использованию. Но это весьма желательное свойство достигается не бесплатно, сети без обратных связей обладают более ограниченными возможностями по сравнению с сетями с обратными связями.
Так как сети с обратными связями имеют пути, передающие сигналы от выходов к входам, то отклик таких сетей является динамическим, т. е. после приложения нового входа вычисляется выход и, передаваясь по сети обратной связи, модифицирует вход. Затем выход повторно вычисляется, и процесс повторяется снова и снова. Для устойчивой сети последовательные итерации приводят к все меньшим изменениям выхода, пока в конце концов выход не становится постоянным. Для многих сетей процесс никогда не заканчивается, такие сети называют неустойчивыми. Неустойчивые сети обладают интересными свойствами и изучались в качестве примера хаотических систем. Однако такой большой предмет, как хаос, находится за пределами этой книги. Вместо этого мы сконцентрируем внимание на устойчивых сетях, т. е. на тех, которые в конце концов дают постоянный выход.
Проблема устойчивости ставила в тупик первых исследователей. Никто не был в состоянии предсказать, какие из сетей будут устойчивыми, а какие будут находиться в постоянном изменении. Более того, проблема представлялась столь трудной, что многие исследователи были настроены пессимистически относительно возможности бе решения. К счастью, в работе [2] была получена теорема, описавшая подмножество сетей с обратными связями, выходы которых в конце концов достигают устойчивого состояния. Это замечательное достижение открыло дорогу дальнейшим исследованиям и сегодня многие ученые занимаются исследованием сложного поведения и возможностей этих систем.
Дж. Хопфилд сделал важный вклад как в теорию, так и в применение систем с обратными связями. Поэтому некоторые из конфигураций известны как сети Хопфилда. Из обзора литературы видно, что исследованием этих и сходных систем занимались многие. Например, в работе [4] изучались общие свойства сетей, аналогичных многим, рассмотренным здесь. Работы, цитируемые в списке литературы в конце главы, не направлены на то, чтобы дать исчерпывающую библиографию по системам с обратными связями. Скорее они являются лишь доступными источниками, которые могут служить для объяснения, расширения и обобщения содержимого этой книги.
