Корреляционный анализ.

Для определения коэффициента корреляции строим статистическую таблицу.

 

(2)

 

Таблица 2

Статистическая таблица

n	х	у	х2	у2	х у
		3,6		12,96	7,2
		3,7		13,7	11,1
		3,8		14,4	15,2
		4,25		18,06	25,5
Σі		23,35		91,15

После подстановки в формулу получим r=0,57 – связь положительная и достаточно тесная.

3. Регрессионный анализ. На корреляционное поле наносим результаты эксперимента и визуально определяем вид зависимости.

Рис. 3. Корреляционное поле

По рис. 3 определяем, что полученные точки можно аппроксимировать прямой линией. Таким образом, для описания полученных точек можно использовать линейную регрессию: y = b₀ + b₁x, в которой неизвестны коэффициенты регрессии b₀ и b₁

 

= 3,64 (3)

 

= 0,07 (4)

 

Полученное уравнение регрессии, которое определяет аппроксимирующую линейную функцию для исходных данных, представляет собой:

=3,64 + 0,07х (5)

4. Определяется значимость по критериям Стьюдента и Фишера.

Значимость коэффициента корреляции определяем с помощью критерия Стьюдента:

, (6)

где r – коэффициент корреляции; n – количество измерений.

Сравним полученное значение с табличным значением критических точек распределения Стьюдента (по табл. П4 [7]). Для уровня значимости р=0,05 и числа степеней свободы к=n - 2=4 определяем t_кр(0,05; 4).

Проверяем, если t_ф > t_кр, то найденный коэффициент корреляции значимо оценивает связь между переменными х и у. В нашем примере t_ф = 3,04 > t_кр = 2,13.

В обратном случае нулевую гипотезу про равенство нулю генерального коэффициента корреляции не отклоняют; таким образом, х и у не коррелируют между собой

Определим значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера. Данные для расчета остаточной дисперсии заносим в таблицу 3.

Общая дисперсия:

=0,13 (7)

Остаточная дисперсия:

= 0,047 (8)

Таблица 3