И смещения Вина, Вина

Из закона Кирхгофа (14.15) следует, что спектральная плотность энергетической светимости черного тела является универсальной функцией, поэтому нахождение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения. Австрийский физик Й. Стефан (1835— 1893), анализируя экспериментальные данные (1879), и Л. Больцман, применяя термодинамический метод (1884), решили эту задачу лишь частично, установив зависимость энергетической светимости от температуры. Согласно закону Стефана — Больцмана,

(15.1)

т. е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры; s — постоянная Стефана — Больцмана: ее экспериментальное значение равно 5,67-10^-8Bт/(м²*K⁴).

Закон Стефана — Больцмана, определяя зависимость e_T от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости функции f_l,T () от длины волны l при различных температурах (рис. 287) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным.

Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости f_l,T от l и осью абсцисс, пропорциональна энергетической светимости e_T черного тела и, следовательно, по закону Стефана — Больцмана, четвертой степени температуры.

Немецкий физик В. Вин (1864—1928), опираясь на законы термо- и электродинамики, установил зависимость длины волны l_max соответствующей максимуму функции f_l,T, от температуры Т. Согласно закону смещения Вина,

(15.2)

длина волны l, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости f_l,T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b-постоянная Вина: ее экспериментальное значение равно 2,9-10^~3м К. Выражение (15.2) называют законом смещения Вина, потому, что оно показывает смещение положения максимума функции f_l,T по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

Также Вину удалось найти значение максимального значения спектральной плотности энергетической светимости для абсолютно черного тела, который указывает, что максимальная излучательная способность абсолютно черного тела возрастает пропорционально пятой степени абсолютной температуры:

,

Измерения дают для постоянной С¢ следующее численное значение:

Несмотря на то, что законы Стефана — Больцмана и Вина играют в теории теплового излучения важную роль, они являются частными законами, так как не дают общей картины распределения энергии по частотам при различных температурах.