Студопедия — Рассмотрим двумерную случайную величину
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Рассмотрим двумерную случайную величину






(X, Y). Если обе функции регрессии Y на X и X на Y линейны (см. § 15), то говорят, что X и К связаны ли­нейной корреляционной зависимостью. Очевидно, что гра­фики линейных функций регрессии — прямые линии, причем можно доказать, что они совпадают с прямыми средне­квадратической регрессии (см. § 20). Имеет место следу­ющая важная теорема.

Теорема. Если двумерная случайная величина (X, Y) распределена нормально, то X и Y связаны линейной корреляционной зависимостью.

Доказательство. Двумерная плотность вероят­ности (см. § 19)

Где

и = (х —аг)/а*, v = {у —а,)/о,.

Плотность вероятности составляющей X (см. § 19, замечание)

Найдем функцию регрессии М (У |х), для чего сначала найдем условный закон распределения величины Y при Х—х [см. § 14, формула (**)]:

Подставив (*) и (**) в правую часть этой формулы и выполнив выкладки, имеем

Заменив и и v по формулам (**), окончательно получим


Полученное условное распределение нормально с ма­тематическим ожиданием (функцией регрессии Y на X)

M{Y\x) = a9+r ^{x—aj

UJC

и дисперсией aj(l— г3).

Аналогично можно получить функцию регрессии X на Y :

М(Х\у) = а1 + г^-(у—аг).

Так как обе функции регрессии линейны, то корре­ляция между величинами X и Y линейная, что и требо­валось доказать.

Принимая во внимание вероятностный смысл пара­метров двумерного нормального распределения (см. § 19), заключаем, что уравнения прямых регрессии

У—а, = г-^-(дс—at), x—at = г %*-(у—а%)

совпадают с уравнениями прямых среднеквадратической регрессии (см. § 20).

Задачи







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 418. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия