Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Рассмотрим двумерную случайную величину





(X, Y). Если обе функции регрессии Y на X и X на Y линейны (см. § 15), то говорят, что X и К связаны ли­нейной корреляционной зависимостью. Очевидно, что гра­фики линейных функций регрессии — прямые линии, причем можно доказать, что они совпадают с прямыми средне­квадратической регрессии (см. § 20). Имеет место следу­ющая важная теорема.

Теорема. Если двумерная случайная величина (X, Y) распределена нормально, то X и Y связаны линейной корреляционной зависимостью.

Доказательство. Двумерная плотность вероят­ности (см. § 19)

Где

и = (х —аг)/а*, v = {у —а,)/о,.

Плотность вероятности составляющей X (см. § 19, замечание)

Найдем функцию регрессии М (У |х), для чего сначала найдем условный закон распределения величины Y при Х—х [см. § 14, формула (**)]:

Подставив (*) и (**) в правую часть этой формулы и выполнив выкладки, имеем

Заменив и и v по формулам (**), окончательно получим


Полученное условное распределение нормально с ма­тематическим ожиданием (функцией регрессии Y на X)

M{Y\x) = a9+r ^{x—aj

UJC

и дисперсией aj(l— г3).

Аналогично можно получить функцию регрессии X на Y :

М(Х\у) = а1 + г^-(у—аг).

Так как обе функции регрессии линейны, то корре­ляция между величинами X и Y линейная, что и требо­валось доказать.

Принимая во внимание вероятностный смысл пара­метров двумерного нормального распределения (см. § 19), заключаем, что уравнения прямых регрессии

У—а, = г-^-(дс—at), x—at = г %*-(у—а%)

совпадают с уравнениями прямых среднеквадратической регрессии (см. § 20).

Задачи







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 447. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия