Студопедия — Убедимся на примере, что две зависимые величины могут быть некоррелированными.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Убедимся на примере, что две зависимые величины могут быть некоррелированными.






Пример. Двумерная случайная величина (X, У) задана плот­ностью распределения:

М*. У)= 1/6л внутри эллипса х*/9+у2/4=1;

/( х, у)= О вне этого эллипса.

Доказать, что X и У — зависимые некоррелированные величины.

Решение. Воспользуемся ранее вычисленными плотностями распределения составляющих X и У (см. § 12):

|

^ ^ = 9п ^ 9 *1/2 (У)~2п У 44,3 “«УТР11 заданного эллип-

са и f j (х) = 0, {у)— 0 вне его.

Так как f (х, у) ф f\(x) ft{y), то X и У — зависимые величины (см. § 16).

Для того чтобы доказать некоррелированность X и У, доста­точно убедиться в том, что цху = 0. Найдем корреляционный момент по формуле (см. § 17)

ИхУ= J J l*-M(X))ly-M(y))f(x, y)dxdy.

Поскольку функция fl (х) симметрична относительно оси Оу, то Л4(Х)=0; аналогично, М (У) =0 в силу симметрии /_ (у) относи­тельно оси Ох. Следовагельно,

Внутренний нитеграл равен нулю (подынтегральная функция иечетиа, пределы интегрирования симметричны относительно начала коорди­нат), следовательно, \ixy = Q, т. е. зависимые случайные величины X и У некоррелированы.

Итак, из коррелированное™ двух случайных величин следует их зависимость, но из зависимости еще не вы­текает коррелированность. Из независимости двух вели­чин следует их некоррелированность, но из некоррели­рованности еще нельзя заключить о независимости этих величин.

Заметим, однако, что из некоррелированности нор­мально распределенных величин вытекает их независи­мость. Это утверждение будет доказано в следующем параграфе.







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 688. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия