Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Б) Достаточность. Пусть





fix, y) = fl(x)f2(y).

Интегрируя это равенство по х и по у, получим

Ух X у

f(x, у) dx dy = J fr(x)dx j f, (y) dy,

CD — 00

или (см. § 8 гл. XIV и § 3 гл. XI)

F(x, у) = Ft (x) Ft (y).

Отсюда (на основании предыдущей теоремы) заклю­чаем, что X и Y независимы.

Замечание. Так как приведенные выше условия являются необходимыми и достаточными, то можно дать новые определения независимых случайных величин:

две случайные величины называют независимыми, если функ­ция распределения системы этих величин равна произведению функ­ций распределения составляющих;

две непрерывные случайные величины называют независимы­ми, если плотность совместного распределения системы этих величин равна произведению плотностей распределения составляющих.

Пример. Двумерная непрерывная случайная величина (X, У) задана плотностью совместного распределения fix, у) — (sin х sin у)/А

в квадрате 0<х<л, вне квадрата f (х, у) —0. Доказать,

что составляющие X и У независимы.

Решение. Используя формулы (*) и (**) § 12, легко найдем плотности распределения составляющих: ft (х) = sin х/2, /а (у) = sin у 12. Плотность совместного распределения рассматриваемой системы рав­на произведению плотностей распределения составляющих, поэтому X и V независимы.

Разумеегся, можно было доказать, что условные законы распре­деления составляющих равны их безусловным законам, откуда также следует независимость X и Y.







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 418. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия