Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Рекомендуем читателю для контроля самостоятельно убедиться в том, что найденные функции удовлетворяюг соотношениям





J fx (х) dx = I и ^ f% [у) dy = I.

Условные законы распределения составляющих системы дискретных случайных величин

Известно, что если события А и В зависимы, то условная вероятность события В отличается от его безус­ловной вероятности. В этом случае (см. гл. III, § 2)

РЛ{8) = Р(АВ)/Р(А). (*)

Аналогичное положение имеет место и для случайных величин. Для того чтобы охарактеризовать зависимость между составляющими двумерной случайной величины, введем понятие условного распределения.

Рассмотрим дискретную двумерную случайную вели­чину (X, У). Пусть возможные значения составляющих таковы. xlt хг, ..., хп, Уц у%, ..., у т.

Допустим, что в результате испытания величина У приняла значение У — j/1; при этом X примет одно из своих возможных значений: или х2, ..., или х„. Обо­значим условную вероятность того, что X примет, на­пример, значение хх при условии, что У — уг, через р (*i 11/,). Эта вероятность, вообще говоря, не будет равиа безусловной вероятности р(х1).

В общем случае условные вероятности составляющей будем обозначать так:

P(Xt\yy) (t= 1, 2,..., п\ }= 1, 2,..., т).

Условным распределением составляющей X при У — У/ называют совокупность условных вероятностей р{х 11 yj), p(xAyj)i •••» Р(х„\У/), вычисленных в предположении, что событие У = у/ (/ имеет одно и то же значение при всех значениях X) уже наступило. Аналогично опреде­ляется условное распределение составляющей У.

Зная закон распределения двумерной дискретной слу­чайной величины, можно, пользуясь формулой (*), вы­числить условные законы распределения составляющих. Например, условный закон распределения X в предпо­ложении, что событие Y — ух уже произошло, может быть найден по формуле

p(*fl^)=££&r (f=12’ •••• ")•

В общем случае условные законы распределения со­ставляющей X определяются соотношением

Р (*/ I yj) = Р (xit y/)/p(yJ): (**)

Аналогично находят условные законы распределения составляющей У:

Р {У] I Х{) — р (Х{, yj)lp (х,). (***)

Замечание. Сумма вероятностей условного распределения равна единице. Действительно, так как при фиксированном yj имеем

п

(см. § 2) 2 р (*/- У/) = Р(У/). то i=l

П п

р (*< I у/)=2 р (*<’• у/)/р &/)=р (i//)/p (у/)=1.

<=1 t~ 1







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 434. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия