Студопедия — Вероятность попадания случайной точки в произвольную область
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вероятность попадания случайной точки в произвольную область






Перепишем соотношение (**) § 9 так:

fit, ц)АхАу=РАвсо.

Отсюда заключаем: про­изведение /(£, ц) Ах At/ есть вероятность попада­ния случайной точки в прямоугольник со сторо­нами Ах и А у.

Пусть в плоскости хОу задана произвольная об- Рнс. 17 ласть/5. Обозначим собы­

тие, состоящее в попада­нии случайной точки в эту область, так: (X, Y)cD.

Разобьем область D на п элементарных областей пря­мыми, параллельными оси Оу, находящимися на расстоя­нии Ах одна от другой, и прямыми, параллельными оси Ох, находящимися на расстоянии Ау одна от другой (рис. 17) (для простоты предполагается, что эти прямые пересекают контур области не более чем в двух точках). Так как
события, состоящие в попадании случайной точки в эле­ментарные области, несовместны, то вероятность попада­ния в область
D приближенно (сумма элементарных об­ластей приближенно равна области D!) равна сумме вероятностей попаданий точки в элементарные области
:

Р((Х, V)cD)*t'jkif(ll, t^Ajс Ay.

Переходя к пределу при Ах —>-0 и А у —>-0, получим Р((X, У) с D) = J J f{x, у) dx dy. (*)

(О)

Итак, для того чтобы вычислить вероятность попада­ния случайной точки (X; Y) в область D, достаточно

найти двойной интеграл по области D от функции

/(*» У)-

Геометрически равенство (*) можно истолковать так: вероятность попадания слу­чайной точки (X; У) в область D равна объему тела, огра­ниченного сверху поверхно­стью z = /( х, у), основанием которого служит проекция этой поверхности на плоскость хОу.

Замечание. Подынтегральное выражение f ( х, у) dx dy назы­вают элементом вероятности. Как следует нз предыдущего, элемент вероятности определяет вероятность попадания случайной точки в эле­ментарный прямоугольник со сторонами dx к dy.







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 923. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия