Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

В. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник





Рассмотрим прямоугольник ABCD со сторонами, параллельными координатным осям (рис. 15). Пусть урав­нения сторон таковы:

X = xlt X — х2> К = г/Х и К=«/г.




а, yt < У < yt) = [F (xt, yt) — F(xlt уг)] —

[F (**. VJ — F (xu yt)]. (*)

Пример. Найти вероятность попадания случайной точки (X; Y) в прямоугольник, ограниченный прямыми х — п/6, х = л/2, у=л/4, у = л/3, если известна функция распределения

F (х, у) =sin х sin у (0 < х < п/2, 0 < у < я/2).

Решение. Положив х1=п/Ъ, ха = я/2, У1 = я/4, уа = п/3 в формуле (*), получим

Р (я/6 < X < я/2, я/4 < К < п/3) = [ F (я/2, п/3) —

F(n/&, я/3)] -IF (я/2, я/4) — F (п/6, я/4)] =

= [sin (я/2) sin (я/3) — sin (я/6) sin (я/3)] — [sin (я/2) sin (я/4) —

sin (я/6) sin (я/4)] =[ V 3/2— уНз/4] —[ уНг/Я— ^1/4] =

= (КЗ- К~2)/4 = 0,08.

§ 7, Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины (двумерная плотность вероятности)

Двумерная случайная величина задавалась с по­мощью функции распределения. Непрерывную двумерную величину можно также задать, пользуясь плотностью распределения. Здесь и далее будем предполагать, что функция распределения F (х, у) всюду непрерывна и имеет всюду (за исключением, быть может, конечного числа кривых) непрерывную частную производную второго порядка.

Плотностью совместного распределения вероятностей f (х, у) двумерной непрерывной случайной величины (X, У) называют вторую смешанную частную производную от функции распределения:

fix u) = d*F{x,y)

v*» У) дхду

Геометрически эту функцию можно истолковать как по­верхность, которую называют поверхностью распределения.

Пример. Найти плотность совместного распределения f(x, у) системы случайных величин (X, К) по известной функции распреде­ления

F (*. У) = sin х sin у (0< х С я/2, 0 <у< я/2).







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 1314. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия