Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

В. Характеристическое свойство показательного закона надежности





Показательный закон надежности весьма прост и удобен для решения задач, возникающих на практике. Очень многие формулы теории надежности значительно упрощаются. Объясняется это тем, что этот закон обла­дает следующим важным свойством: вероятность безот­казной работы элемента на интервале времени длитель­ностью t не зависит от времени предшествующей работы до начала рассматриваемого интервала, а зависит только от длительности времени t (при заданной интенсивно­сти отказов Я).

Для доказательства свойства введем обозначения со­бытий:

А —безотказная работа элемента на интервале (0, /„) длительностью t0; В —безотказная работа на интервале (*о> *о + 0 длительностью t. Тогда АВ —безотказная ра­бота на интервале (0, ^0 + 0 Длительностью t0 + t.

Найдем вероятности этих событий по формуле (*) (см. § 5):

Р(Л) = е-*'«, Р(В)=е-^,

Р (АВ) = е-*- = e-x<oe_w.

Найдем условную вероятность того, что элемент будет работать безотказно на интервале (/0, <0 + 0 ПРИ условии, что он уже проработал безотказно на предшествующем интервале (0, t 0) (см. гл. III, § 2):

р Р(АВ) - е 6

“л\а) Р (А) ~~

е

Полученная формула не содержит (0, а содержит только t. Это и означает, что время работы на предшест­вующем интервале не сказывается на величине вероятно­сти безотказной работы на последующем интервале, а зависит только от длины последующего интервала, что и требовалось доказать.

Полученный результат можно сформулировать несколь­ко иначе. Сравнив вероятности Р (В) = е~х/ и РА (В)=е-Л/, заключаем: условная вероятность безотказной работы эле­мента на интервале длительностью t, вычисленная в пред­положении, что элемент проработал безотказно на пред­шествующем интервале, равна безусловной вероятности.

Итак, в случае показательного закона надежности безотказная работа элемента «в прошлом» не сказывается на величине вероятности его безотказной работы «в бли­жайшем будущем».

Замечание. Можно доказать, что рассматриваемым свойством обладает только показательное распределение. Поэтому если на практике изучаемая случайная величина этим свойством обладает, то она распределена по показательному закону. Например, при допу­щении, что метеориты распределены равномерно в пространстве и во времени, вероятность попадания метеорита в космический корабль не зависит от того, попадали или не попадали метеориты в корабль до начала рассматриваемого интервала времени. Следовательно, слу­чайные моменты времени попадания метеоритов в космический корабль распределены по показательному закону.

Задачи

1. Написать функцию распределения F (х) н плотность вероятности /( х) непрерывной случайной величины X, распределен­ной по показательному закону с параметром Я = 5.

Отв. f (jc) =5e~6jc при JtSsO; f(x) =0 при х < 0; F(x) = l—е-**.

Непрерывная случайная величина X распределена по пока­зательному закону: ((x) = 5e~Sx при *5*0, f(x)=0 при * < 0. Найти вероятность того, что в результате испытания X попадет в интер­вал (0,4, 1).

Отв. Р (0,4 < X < I) =0,13.

Непрерывная случайная величина X распределена по показа­тельному закону f (x) = te~*x (х > О). Найти математическое ожида­ние, среднее квадратическое отклонение и дисперсию X.

Отв. М (X) = о ( X ) = 0,25; D {X) = 0,0625.

Время безотказной работы элемента распределено по показа­тельному закону /(0 = 0,01 e-°.01t (t > 0), где / — время, ч. Найти вероятность того, что элемент проработает безотказно 100 ч.

Отв. R (100) = 0,37.







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 721. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия