Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и дисперсию X.
Решение. По условию, Л = 5. Следовательно, М (X) = о (X) = 1Д = 1/5 = 0,2; D (Х)= 1Д2= I/52 = 0,04. Замечание I. Пусть на практике изучается показательно распределенная случайная величина, причем параметр X неизвестен. Если математическое ожидание также неизвестно, то находят его оценку (приближенное значение), в качестве которой принимают выборочную среднюю х (см. гл. XVI, § 5). Тогда приближенное значение параметра X находят с помощью равенства Х*= 1/х. Замечание 2. Допустим, имеются основания предположить, что изучаемая на практике случайная величина имеет показательное распределение. Для того чтсбы проверить эту гипотезу, находят оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения, т. е. находят выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение (см. гл. XVI, § 5, 9). Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение показательного распределения равны между собой, поэтому их оценки должны различаться незначительно. Если оценки окажутся близкими одна к другой, то данные наблюдений подтверждают гипотезу о показательном распределении изучаемой величины; если же оценки различаются существенно, то гипотезу следует отвергнуть. Показательное распределение широко применяется в приложениях, в частности в теории надежности, одним из основных понятий которой является функция надежности.
|
