Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины

Законом распределения дискретной двумерной слу­чайной величины называют перечень возможных значений этой величины, т. е. пар чисел ( ху_;) и их вероятно­стей p(x_h yj)(i—l, 2,..., п\ j — 1, 2,..., m). Обычно закон распределения задают в виде таблицы с двойным входом (табл. 2).

Первая строка таблицы содержит все возможные зна­чения составляющей X, а первый столбец — все возможные значения составляющей У. В клетке, стоящей на пере­сечении «столбца х ,» и «строки г/_;», указана вероятность Р (^х/> У/) того, что двумерная случайная величина примет значение (х,-, уj).

Так как события (X=x_h Y—yj)(i—\, 2,..., n; /= 1, 2,..., m) образуют полную группу (см. гл. II, § 2), то сумма вероятностей, помещенных во всех клетках таб­лицы, равна единице.

Зная закон распределения двумерной дискретной слу­чайной величины, можно найти законы распределения каждой из составляющих. Действительно, например, со­бытия Y^yy),(Х = х₁\ У=у₂), ..., (X = x_t; У=у_т) несовместны, поэтому вероятность Р (л^) того, что X при­мет значение х_х, по теореме сложения такова:

^(*i) = P(*i. У|) + р(*„ Уя)+ ■ • ■ +Р(х_и У_т).

Таким образом, вероятность того, что X примет зна­чение x_lt равна сумме вероятностей «столбца х{». В об­щем случае, для того чтобы найти вероятность Р (X ~х,), надо просуммировать вероятности столбца x_t. Аналогично сложив вероятности «строки у», получим вероятность

Решение. Сложив вероятности по столбцам, получим вероят­ности возможных значений X:Р (дс_х) = 0,16; Р(х_г) = 0,48; Р(лг₃)=0,33. Напишем закои распределения составляющей X:

X JCj Хд