Понятие о системе нескольких случайных величин

До сих пор рассматривались случайные вели­чины, возможные значения которых определялись одним числом. Такие величины называют одномерными. Напри­мер, число очков, которое может выпасть при бросании игральной кости,— дискретная одномерная величина; рас­стояние от орудия до места падения снаряда — непрерыв­ная одномерная случайная величина.

Кроме одномерных случайных величин изучают вели­чины, возможные значения которых определяются двумя, тремя, п числами. Такие величины называются соот­ветственно двумерными, трехмерными,.. «-мерными.

Будем обозначать через (X, Y) двумерную случайную величину. Каждую из величин X и У называют состав­ляющей (компонентой); обе величины X и Y, рассматри­ваемые одновременно, образуют систему двух случайных величин. Аналогично «-мерную величину можно рассмат­ривать как систему п случайных величин. Например, трехмерная величина (X, У, Z) определяет систему трех случайных величин X, У и Z.

Пример. Станок-автомат штампует стальные плитки. Если конт­ролируемыми размерами являются длина X и ширина Y, то имеем двумерную случайную величину ( X, У)\ если же контролируется и высота Z, то имеем трехмерную величину (X, Y, Z ).

Двумерную случайную величину (X, К) геометрически можно истолковать либо как случайную точку М (X, У) на плоскости (т. е. как точку со случайными координатами), либо как случайный век­тор ОМ. Трехмерную случайную величину геометрически можно ис­толковать как точку М (X, У, Z) в трехмерном пространстве или как вектор ОМ.

Целесообразно различать дискретные (составляющие этих вели­чин дискретны) и непрерывные (составляющие этих величин непре­рывны) многомерные случайные величины.