Студопедия — Решение. Очевидно, искомая плотность распределения
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. Очевидно, искомая плотность распределения






/ (х) =8e-8jc при х^О; f(x) = 0 прн х < 0.

Искомая функция распределения

F(x) = 1—e-8jc при х^О; F(x) — Q при х < 0.

Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины

Найдем вероятность попадания в интервал (а, Ь) непрерывной случайной величины X, которая распреде­лена по показательному закону, заданному функцией распределения

F ( х) — 1 —е_Ал 0).

Используем формулу (см. гл. X, § 2, следствие 1) Р(а<Х < b) = F(b) — F(a).

Учитывая, что F(a)=l—е-Ял, F(b) — 1—е~хь, получим Р (а < X < b) е ~кь. (*)

Значения функции е--* находят по таблице.

Пример. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону

f(x) = 2е~2* при х^О; / (лс) == 0 при х < 0.

Найтн вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (0,3, I).

Решение. По условию, А, = 2. Воспользуемся формулой (*):

Р (0,3 < X < l) = e-<2-°-3>-e-<2-»=e-0-6-e-2 =

= 0,54881—0,13534 =-0,41.

Числовые характеристики показательного распределения

Пусть непрерывная случайная величина X рас­пределена по показательному закону

(0 при х < О,

/ (*)= | Хе~Кх при х>0.

Найдем математическое ожидание (см. гл. XII, § 1):

Ос оо

М (X) = ^ xf (x)dx = X^ xe-^dx.

О о

Интегрируя по частям, получим

М (X) = 1 А. (*)

Таким образом, математическое ожидание показатель­ного распределения равно обратной величине параметра X. Найдем дисперсию (см. гл. XII, § 1):

СО 00

D(X) = \ x*f (х) dx — [М (X)]2 = X J x*e~bxdx—l/X\

О о

Интегрируя по частям, получим

Со

X I x2e~>-xdx = 2/АЛ

О







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 417. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия