Определение показательного распределения
Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Ху которое описывается плотностью .. _ (0 при х<0, \ при х^О, где К — постоянная положительная величина. Мы видим, что показательное распределение определяется одним параметром X. Эта особенность показательного распределения указывает на его преимущество
по сравнению с распределениями, зависящими от большего числа параметров. Обычно параметры неизвестны и приходится находить их оценки (приближенные значения); разумеется, проще оценить один параметр, чем два или три и т. д. Примером непрерывной случайной величины, распределенной по показательному закону, может служить время между появлениями двух последовательных событий простейшего потока (см. § 5). Найдем функцию распределения показательного закона (см. гл. XI, § 3): Х Ох F(x) = J f(x)dx= ^ Odx + К § e~kxdx= 1—е~Хх. Итак, Мы определили показательный закон с помощью плотности распределения; ясно, что его можно определить, используя функцию распределения. Графики плотности и функции распределения показательного закона изображены на рис. 12. Пример. Написать плотность и функцию распределения показательного закона, если параметр А, = 8.
|
