Характеристики центру розподілу

До характеристик центру розподілу відносять середню величину, моду та медіану. Середня величина характеризує типовий рівень ознаки в сукупності. За даними ряду розподілу середня визначається як середня арифметична зважена:

- на основі частот ;

- на основі часток ,

де m – число груп; x_j – середини інтервалів.

В інтервальних рядах розподілу, припускаючи рівномірний розподіл в межах j-го інтервалу, як варіант x_j використовують середину інтервалу. При цьому ширина відкритого інтервалу умовно вважається такою ж, як і найближчого закритого інтервалу. Так, перший інтервал (відкритий) умовно прирівнюється по ширині до другого (закритого), а останній (відкритий) - до передостаннього (закритого).

Найпоширеніше значення ознаки або значення ознаки, яке зустрічається в ряду розподілу найчастіше, називається модою (Mo).

В дискретних рядах розподілу моду визначають візуально, без додаткових розрахунків, як значення ознаки з найбільшою частотою (часткою).

В інтервальних рядах розподілу за найбільшою частотою (часткою) визначають спочатку модальний інтервал. В межах цього інтервалу знаходять значення так званої точкової моди:

Mo = ,

де x₀ – нижня межа модального інтервалу; h – його ширина;

f – частоти (частки): f_Mo-1 – передмодального інтервалу, f_Mo – модального інтервалу, f_Mo+1 – післямодального інтервалу.

Медіана (Me) – це варіанта, яка припадає на середину упорядкованого ряду розподілу і ділить його на дві рівні за обсягом частини – зі значеннями ознаки менше медіани і зі значеннями ознаки більше медіани.

Для визначення медіани використовують кумулятивні (накопичені) частоти (частки).

Кумулятивні (накопичені) частоти (частки ), які утворюються послідовним підсумовуванням абсолютних () або відносних () частот. Наведемо приклад визначення кумулятивних частот (табл.1).

Таблиця 1.

Розподіл студентів за віком

Групи студентів за віком, років	xj	До 20	20-25	25-30	30 і старші	Разом
Кількість студентів	fj
Кумулятивні частоти			8+10=18	18+4=22	22+2=24	Х

 

Отже, = f₁ =8; = f₁ + f₂ =8+10=18; = f₁ + f₂ + f₃ = + f₃ =18+4=22; = f₁ + f₂ + f₃ + f₄ = + f₄ =22+2=24.

Медіана ділить ряд розподілу навпіл, отже, в дискретному ряду розподілу вона знаходиться там,де накопичена частота складає половину або більше половини всієї суми частот, а попередня накопичена частота – менше половини обсягу сукупності.

В інтервальному варіаційному ряду таким чином визначається медіанний інтервал. А значення медіани обчислюється за формулою:

Me = ,

де x₀ та h – це нижня межа та ширина медіанного інтервалу;

- частота медіанного інтервалу; - кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.

Кількісні зміни значень ознаки при переході від однієї одиниці сукупності до іншої називаються варіацією. Чим меншою є варіація, тим більш надійними й типовими є характеристики центру розподілу, насамперед, середня величина.