Теплопровідність твердих тіл

 

Якщо в твердому тілі існують більш нагріті і менш нагріті області, то як і у газах, і в рідинах, у твердому тілі будуть відбуватись процеси, кінцевим результатом яких буде вирівнювання температури.

На відміну від газів і рідин, де тепло переносилось за рахунок конвекції (тобто переносилась маса разом із теплом), у твердому тілі тепло переноситься виключно за рахунок теплопровідності.

Кількісно перенос тепла у твердому тілі записується тим же, добре знайомим рівнянням Фур’є, яким ми користувались для газів: кількість теплоти , що переноситься за одиницю часу через одиничну площу поверхні

,

тобто тепловий потік, пропорційний градієнту температури

.

Хоч візуально це те саме рівняння, воно у випадку твердого тіла має інший фізичний зміст. Коефіцієнт теплопровідності не може бути так просто розрахований, як для газу. Механізм теплопровідності твердих тіл ґрунтується на положеннях квантової механіки.

У реальних кристалах теплові коливання атомів є зв’язаними через значні сили міжатомної взаємодії. За таких обставин коливання передаються від одних атомів до інших, поширюючись у вигляді пружних хвиль по всьому кристалу приблизно із швидкістю звуку. Частоти коливань атомів можуть мати лише дискретні значення, тому спектр енергії хвиль теплових коливань також є дискретним.

За квантовою теорією кожна хвиля зіставляється із фіктивною частинкою, яка має назву фонон (тому, що розповсюджується із швидкістю звука). Фонони рухаються, взаємодіють між собою і з кристалічною граткою, розсіюються, тобто поводяться як реальні частинки, хоч насправді є абстракцією. Енергія кожного фонона дорівнює , або , а енергетичний спектр має вигляд

.

Характерною ознакою фононів є те, що вони не можуть існувати у вакуумі, лише у межах кристалу. Тому введення фононів дозволяє розглядати тверде тіло як посудину, що містить газ із фононів. Тоді за аналогією із газом, коефіцієнт теплопровідності твердого тіла можна записати як

,

де швидкість поширення пружної хвилі (швидкість звуку), середня довжина вільного пробігу фонона, густина матеріалу кристалу, його питома теплоємність. Цей вираз для теплопровідності справедливий для речовини, що не містить вільних носіїв заряду, наприклад, для діелектриків. Довжина вільного пробігу фононів у діелектриках за високих температур є обернено пропорційною до температури, отже

.

Така залежність пояснюється збільшенням розсіяння фононів на фононах, концентрація яких зростає з підвищенням температури. Мається на увазі, що із збільшенням температури атоми речовини інтенсивніше коливаються у кристалічній гратці.

У загальному випадку переніс тепла в твердому тілі може здійснюватися за рахунок:

коливань гратки (фононна частина теплопровідності ), вільних носіїв заряду електронів або дірок, електронно-діркових пар за їх наявності ( ), випромінювання (фотонна теплопровідність ), хоча зазвичай останніми трьома доданками нехтують.