Методы экстраполяции

На практике на ранних стадиях разработки объекта часто огра­ничено количество известных параметров будущего объекта и пока­зателей организационно-технического уровня производства у изго­товителя и потребителя объекта. В этих условиях рекомендуется применять более простые, но и менее точные методы прогнозиро­вания — методы экстраполяции, основанные на прогнозировании поведения или развития объектов в будущем по тенденциям его поведения в прошлом. Применение методов экстраполяции, как пра­вило, не требует моделирования частных параметров объекта и по­казателей организационно-технического уровня производства.

Наиболее распространенными являются методы экстраполяции по математическим моделям и графический (от руки, на глазок). Оба метода требуют наличия информации о прогнозируемом пара­метре объекта за период в 2 и более раза больше прогнозируемого периода. Для учета изменений качества объекта в прогнозируемом периоде и организационно-технического уровня производства у из­готовителя и потребителя объекта применяются корректирующие коэффициенты.

Рассмотрим пример. Допустим, нам необходимо спрогнозировать себестоимость выработки сжатого воздуха в 2000 г. в условиях стан­костроительного завода. Воздух на этом заводе сжимается воздуш­ными поршневыми компрессорами типа ВП. На заводе не ведется учет себестоимости выработки сжатого воздуха каждым компрессо­ром, но ведется учет всех элементов затрат по эксплуатации и ре­монтам компрессорной станции в целом, а также ее годовой произ­водительности. Поделив сумму годовых затрат по компрессорной станции на годовую производительность (годовой объем сжатого воздуха), получим себестоимость выработки единицы объема сжа­того воздуха.

Себестоимость одной тысячи м³ сжатого воздуха на заводе по годам за период с 1992 по 1999 гг. составила соответственно 2,10 у.е.; 2,03; 1,95; 2,02; 1,86; 1,87; 1,83; 1,80 у.е. Нанесем эти данные на гра­фик (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Динамика себестоимости выработки 1 тыс. м3 сжатого воздуха на станкостроительном заводе

По имеющимся данным, себестоимость выработки сжатого воз­духа на 2000 г. можно спрогнозировать методом наименьших квад­ратов на ЭВМ и графически. Для разработки модели прогнозирова­ния по первому методу составляется матрица исходных данных по следующей форме:

Х
Y	2,10	2,03	1,95	2,02	1,86	1,87	1,83	1,80

 

В этой таблице X — год (1992 г. — 1, 1993 г. — 2 и т.д.), Y — себестоимость сжатого воздуха, у.е/тыс. м³.

После решения матрицы на ЭВМ по стандартной программе, статистической обработки данных методом наименьших квадратов были получены следующие модели для прогнозирования себестои­мости:

Y = 2,10 — 0,0373Х и Y = 2,095 Х^–0.059.

Уравнение регрессии по степенной форме зависимости не отве­чает требованиям по критерию Фишера: расчетное значение крите­рия равно 4,26, а табличное — 5. Поэтому было принято уравнение по линейной зависимости, отвечающее требованиям: коэффициент парной корреляции равен 0,78, ошибка аппроксимации ± 1,5%, кри­терий Стьюдента — 4,68 при табличном, равном 2, критерий Фише­ра — 4,95.

Подставляя в линейное уравнение регрессии вместо Х соответ­ствующую цифру (1 — для 1992 г., 2 — 1993, 7 — 1998, 8 — 1999 г.), получим следующие теоретические или расчетные значения себес­тоимости:

Y₁₉₉₂ = 2.10 – 0.0373·1 = 2,06,

Y₁₉₉₈ = 2.10 – 0.0373·7 = 1,86,

Y₁₉₉₉ = 2.10 – 0.0373· 8 = 1,80.

По полученным точкам построим теоретическую линию сниже­ния себестоимости выработки сжатого воздуха в условиях данного завода. Участок от 2000 до 2002 г. является прогностическим, и он обозначен пунктирной линией. За год в среднем себестоимость сни­жается на 1,8%.

Линию снижения себестоимости можно построить также графи­чески, без нахождения математической модели, на глазок. Однако он по сравнению с предыдущим менее точен, рекомендуется только для предварительного определения тенденции изменения функции.

В этом примере корректирующие коэффициенты не учтены, так как до 2002 года на анализируемом заводе не намечаются измене­ния организационно-технических факторов производства сжатого воздуха. Также не учтена инфляция.