Задание 2.1. Построить проекции сечения комбинированной поверхности плоскостью a.

Плоскость пересекает поверхность по линии, все точки которой одновременно принадлежат поверхности и плоскости.

Эта линия называется линией сечения поверхности плоскостью.

При построении проекций точек линии сечения используют способ вспомогательных секущих плоскостей:

§ проводят вспомогательные плоскости-посредники, которые пересекают поверхность по простым сечениям (окружность, прямоугольник, треугольник); строят несколько сечений;

§ искомые точки, принадлежащие поверхности и заданной плоскости α, определяющие контур сечения, находятся на пересечении заданной плоскости α и плоскости-посредника.

Алгоритм решения задачи:

1. Заданная плоскость a является фронтально проецирующей, поэтому фронтальная проекция сечения (1₂ – 10₂) поверхности совпадает с фронтальным следом плоскости α.

Построим горизонтальную и профильную проекции сечения.

2. Точки пересечения фронтального следа плоскости и очерков поверхностей определяют характерные точки сечения 1₂; 3₂; 4₂.

Сечение цилндра заданной плоскостью a - эллипс. Определим характерные точки сечения – точки пересечения плоскости α с очерком (т. 1) и точку, лежащую в основании цилиндра (т.3). Для точности построения эллипса воспользуемся промежуточными точками 2,7,8,9,10.

3. Плоскость a рассекает сферу по окружности, которая проецируется в эллипс. Фронтальная проекция окружности (отрезок 3₂ – 6₂) принадлежит фронтальному следу плоскости. Горизонтальную проекцию точек сечения строим в проекционной связи по фронтальной проекции. Профильную проекцию окружности строим в проекционной связи по горизонтальной и фронтальной проекциям.