Задание 3.1. Построить линии пересечения заданных поверхностей способом секущих плоскостей.

1. Заданная фигура состоит из самопересекающегося тора (тора – бочки), цилиндра прямого кругового и призмы прямой четырехугольной.

2. Цилиндр – поверхность вращения с прямолинейной образующей. Ось вращения цилиндра перпендикулярна профильной плоскости проекций П₃, все его образующие являются профильно проецирующими прямыми, поэтому линия пересечения цилиндра с тором на профильной плоскости проекций совпадает очерком цилиндра.

Боковые грани призмы перпендикулярны профильной плоскости. Боковые ребра призмы являются профильно проецирующими прямыми, поэтому на профильной плоскости проекций линия пересечения тора и призмы совпадает с очерком призмы.

Самопересекающийся тор – нелинейчатая поверхность вращения, образующей является окружность.

3. Линия пересечения призмы и тора -некоторая пространственная кривая. Характерными точками линии пересечения тора и призмы являются точки пересечения очерков поверхностей на фронтальной плоскости проекций: точки 15 и 16.

5. Для построения промежуточных точек 13,14, 17-22 проводим вспомогательные горизонтальные секущие плоскости α, β, γ, которые пересекают тор по окружностям, а призму – по прямоугольникам. Радиусы окружностей – расстояние от оси вращения поверхности до очерка поверхности. Сечения проецируются в натуральную величину на горизонтальную плоскость проекций. Точки пересечения сечений – искомые точки линии пересечения поверхностей. Для построения фронтальных проекций точек 13 - 22 проводим линии связи до фронтальных проекции секущих плоскостей α, β, γ.

6. Профильную проекцию линии пересечения призмы и тора строим в проекционной связи по фронтальной и горизонтальной проекциям.

7. На фронтальной плоскости проекций линия пересечения видима. На профильной плоскости проекций линия совпадает с очерком призмы.. На горизонтальной плоскости проекций линия видима.

8. Линия пересечения цилиндра и тора – некая пространственная кривая. Характерными точками линии пересечения цилиндра и тора являются:

точки пересечения очерков поверхностей 1, 12

самая ближняя и самая удаленная 6 точки линии пересечения по отношению к наблюдателю.

Для построения линии пересечения тора и цилиндра проводим вспомогательные горизонтальные секущие плоскости α, β, γ_, которые пересекают цилиндр по прямоугольникам, а тор по окружностям. Сечения проецируются в натуральную величину на горизонтальную плоскость проекций и пересекаются в точках (1-12), принадлежащих линии пересечения тора и цилиндра.

Для построения фронтальных проекций точек 1-12 проводим линии связи до фронтальных проекции секущих плоскостей α, β, γ.

9. Профильная проекция линии пересечения тора и цилиндра совпадает с очерком цилиндра.

На фронтальной плоскости проекций линия пересечения видима. На фронтальной плоскости проекций часть линии 1-7 видима, часть 8-11 - невидима.