Задание 4.1. Построить линию пересечения поверхностей способом вспомогательных концентрических сфер.

1. В условии задачи заданы поверхности: самопересекающийся тор с горизонтально-проецирующей осью вращения и конус круговой усеченный с профильно-проецирующей осью вращения.

2. Обе поверхности являются поверхностями вращения, оси вращения поверхностей пересекаются в точке О и лежат в одной плоскости. Эта плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций и является плоскостью симметрии для заданных поверхностей. Следовательно, задачу можно решить способом концентрических вспомогательных сфер. Линия пересечения поверхностей вращения – пространственная кривая четвертого порядка.

3. Точки пересечения очерков поверхностей А и F принадлежат линии пересечения поверхностей, т. к. располагаются в плоскости симметрии и являются характерными точками линии пересечения. Центром концентрических сфер является точка пересечения осей вращения поверхностей – точка О.

4. Для определения величины минимальной вспомогательной сферы, из точки пересечения осей вращения О проводим перпендикуляры на очерковые образующие пересекающихся поверхностей. Минимальная сфера должна быть вписана в большую поверхность. В рассматриваемой задаче большей поверхностью является тор. Радиус минимальной сферы обозначим R_min. Радиус максимальной сферы R_max равен расстоянию от центра концентрических сфер О до наиболее удаленной точки пересечения очерков F.

5. Вспомогательные промежуточные сферы проводим произвольным радиусом, но больше R_min и меньше R_max. Вспомогательная сфера пересекает каждую из заданных поверхностей по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения поверхности и проецируется на фронтальной плоскости проекций в прямую линию, перпендикулярную оси вращения поверхности. Проекции окружностей пересекаются в точках В-E, принадлежащих обеим поверхностям. Это искомые точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей.

6. Построенные фронтальные проекции точек соединим плавной видимой кривой линией.