Проектировочный расчет пружины сжатия квадратного поперечного сечения

Выполнить проектировочный расчет пружины сжатия квадратного поперечного сечения при таких же исходных данных, которые были приняты в п. 4.4.1:

действующее на пружину усилие предварительного сжатия

рабочее осевое усилие

осадка пружины при рабочей нагрузке

относительный инерционный зазор

Пружина первого класса, число циклов нагружения не более

Расчет

Методика и порядок проектировочного расчета пружин квадратного и круглого сечений аналогичны (см. п. 4.4.1).

Поскольку при одинаковых условиях нагружения размеры квадратного и круглого сечения не будут сильно различаться, то значение предела прочности выберем таким же, какое использовалось при расчете пружины круглого поперечного сечения:

Тогда, учитывая класс пружины, определяем допускаемое напряжение сдвига:

Значение индекса пружины задаем в соответствии с рекомендациями: С = 8,

тогда вспомогательный коэффициент:

Округляем это значение до десятых долей в большую сторону:

Из условия прочности (10.2.6) находим сторону квадрата сечения проволоки (10.2.7):

Для рассчитанного геометрического параметра— стороны квадрата сечения проволоки а — справедливы такие же рассуждения, которые были проведены в п. 4.4.1 в отношении диаметра проволоки d. Сравнивая полученное значение а с данными таблицы 4.4.1.1, видим, что величины предела прочности и допускае-

4.4. Расчет упругих элементов машин 227

мого напряжения были выбраны верно. В противном случае расчет нужно по­вторить необходимое число раз.

Рассчитываем остальные параметры.

Средний диаметр пружины:

 

Внешний диаметр пружины:

 

Сила, действующая на пружину при полном сжатии:

 

Наибольшее напряжение сдвига (10.2.6):

 

Параметры материала примем такими же, как при расчете пружины с круглым поперечным сечением: модуль упругости Е = 2-Ю⁵ МПа; коэффициент Пуассона = 0,3; плотность проволоки = 7850 кг/м³; модуль сдвига

Тогда критическая скорость (по аналогии с пружиной круглого поперечного се­чения):

 

Определяем число рабочих витков (10.2.9),

 

и округляем полученное значение до ближайшего значения, кратного половине витка, т. е. принимаем п = 11,5.

Задав число опорных витков и число срезанных витков = 1,5, для

полного числа витков получим

228 Глава 4. Типовые элементы машин

Осадка пружины при предварительной нагрузке:

Осадка пружины от полной рабочей нагрузки:

Осадка пружины приполном сжатии:

Длина пружины примаксимальной деформации:

Длина пружины в свободном состоянии:

Рабочий ход пружины несколько отличается от заданного по условию ( = 20 мм) из-за сделанных при предыдущих вычисления округлений:

Длина пружины при рабочей нагрузке:

Шаг пружины в нагруженномсостоянии:

Шаг пружины в свободном состоянии:

Угол наклона рабочих витков:

Длина пружины при предварительной деформации:

4.4. Расчет упругих элементов машин 229

Длина заготовки:

Потенциальная энергия пружины:

Длина развертки пружины:

Расчет пружины сжатия квадратного поперечного сечения в модуле АРМ Spring

Пружина сжатия квадратного сечения рассчитывается так же, как и пружина •сжатия круглого поперечного сечения. Исходные данные для расчета аналогичны данным задачи 4.4.1 (рис. 4.4.1.1, 4.4.1.2), за исключением формы поперечного се-

чения— вместо «круг» следует указать «квадрат». На рис. 4.4.3.1 представлены результаты расчета пружины сжатия квадратного поперечного сечения в модуле АРМ Spring.

230 Глава 4. Типовые элементы машин

4.4.4. Проектировочный расчет пружины растяжения круглого поперечного сечения

Выполнить проектировочный расчет пружины растяжения круглого поперечного сечения при следующих исходных данных:

максимально допустимый внешний диаметр пружины

действующее на пружину рабочее усилие

усилие предварительного растяжения

удлинение пружины при рабочей нагрузке

относительный инерционный зазор

Пружина первого класса, требуемая выносливость пружины:

Расчет

Расчет пружины растяжения принципиально не отличается от расчета пружины сжатия. Так как изначально задан максимальный диаметр пружины = 35 мм, то расчет следует проводить исходя из этого условия.

Как правило, значение диаметра проволоки пружины находится в диапазоне от 2 до 8 мм. Предварительно примем,что мм. Тогда средний диаметр пружины

Из условия прочности (10.2.2) по формуле (10.2.3), приближенно полагая = 1,2, находим уточненное значение диаметра проволоки:

Округлим диаметр до десятых долей в большую сторону:

Тогда индекс пружины равен

Внешний диаметр пружины:

мм. По таблице 4.4.1.1 определяем предел прочности материала проволоки, = 1600 МПа. По числу циклов выносливости устанавли­ваем, что пружина относится к первому классу, следовательно, допускаемое на­пряжение сдвига

4.4. Расчет упругих элементов машин 231

Видно, что полученное значение диаметра не превышает предельно допустимой

величины = 35 мм, оговоренной условием задачи. Максимально допустимое усилие растяжения:

Для дальнейших вычислений нам потребуются числовые значения механиче­ских характеристик пружинной проволоки: модуль упругости МПа; ко­эффициент Пуассона = 0,3; модуль сдвига плотность

проволоки = 7850 кг/м³.

Округлим полученное значение числа рабочих витков;

Удлинение пружины от полной рабочей нагрузки:

Удлинение пружины при предварительномнагружении:

Рабочее удлинение пружины:

Удлинение пружины при наибольшей нагрузке:

Длина пружины в свободном состоянии:

Вычисляем число рабочих витков (10.2.5):

232 Глава 4. Типовые элементы машин

Длина пружины при рабочей нагрузке:

 

Длина пружины при предварительной нагрузке:

 

Максимальная длина пружины:

 

Шаг пружины в свободном состоянии равен диаметру проволоки, т. к. пружины растяжения навиваются без зазора между витками:

 

Шаг пружины в растянутом состоянии:

 

Угол наклона рабочих витков:

 

Длина развертки пружины (длина зацепов

Длина заготовки:

Потенциальная энергия пружины:

Расчет пружины растяжения в модуле АРМ Spring

Для расчета в модуле АРМ Spring пружины растяжения, так же как для расчета любого другого типа пружины, следует задать основные начальные данные (окно «Основные параметры», идентичное такому же окну для пружин растяжения, рис.

4.4. Расчет упругих элементов машин 233

4.4.1.1) и, при необходимости, дополнительные параметры. Окно ввода дополнительных параметров показано на рис. 4.4.4.1. В полях ввода этого окна сле-

 

дует указать средний диаметр пружины, длину зацепов, коэффициент относитель­ного зазора и параметры материала.

Окно результатов расчета представлено на рис. 4.4.4.1.