Задание 4. 1. Построить линию пересечения поверхностей способом вспомогательных концентрических сфер.

1. В условии задачи заданы поверхности: два усеченных конуса.

2. Обе поверхности являются поверхностями вращения, оси вращения поверхностей пересекаются в точке и лежат в одной плоскости. Эта плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций и является плоскостью симметрии для заданных поверхностей. Следовательно, задачу можно решить способом концентрических вспомогательных сфер. Линия пересечения поверхностей вращения - пространственная кривая четвертого порядка.

3. Точки пересечения очерков поверхностей и принадлежат линии пересечения поверхностей, т.к. располагаются в плоскости симметрии и являются характерными точками линии пересечения. Центром концентрических сфер является точка пересечения осей вращения поверхностей - точка .

4. Для определения величины минимальной вспомогательной сферы, из точки пересечения осей вращения проводим перпендикуляры на очерковые образующие пересекающихся поверхностей. Минимальная сфера должна быть вписана в большую поверхность. В рассматриваемой задаче большей поверхностью является усеченный конус. Радиус минимальной сферы обозначим . Радиус максимальной сферы равен расстоянию от центра концентрических сфер до наиболее удаленной точки пересечения очерков

5. Вспомогательные промежуточные сферы проводим произвольным радиусом, но больше и меньше . Вспомогательная сфера пересекает каждую из заданных поверхностей по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения поверхности и проецируется на фронтальной плоскости проекций в прямую линию, перпендикулярную оси вращения поверхности. Проекции окружностей пересекаются в точках , принадлежащих обеим поверхностям. Это искомые точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей.

6. Построенные фронтальные проекции точек соединим плавной видимой кривой линией.

Задание 4. 2. Построить развертку поверхности .

1. Для построения развертки поверхности, часть усеченного конуса ограниченную линией пересечения и верхним основанием начертим отдельно. Развертку прямого кругового конуса строим способом нормального сечения. Аппроксимируем поверхность усеченного конуса вписанной в него многогранной пирамидой. Для этого в круговое основание конуса впишем правильный двенадцатиугольник. Через вершины многоугольника проводим ребра пирамиды. Развертка прямого кругового конуса - часть кругового сектора, радиус которого равен величине очерковой образующей конуса или . Очерковые образующие и проецируются в натуральную величину на фронтальную плоскость проекций, так как являются фронтальными прямыми.

Длина дуги сектора равна периметру двенадцатиугольника, вписанного в круговое основание .

2. Натуральную величину образующих конуса определим способом вращения вокруг оси , перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций.

3. Построенные точки соединим плавной кривой линией.