Чертеж фигуры эллипс
Билет 16,17 Эллипс и его свойства Определение. Эллипс - это геометрическая фигура, которая ограничена кривой, заданной уравнением . Он имеет два фокуса. Фокусами называются такие две точки, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса есть постоянная величина. Чертеж фигуры эллипс F1, F2 – фокусы. F1 = (c; 0); F 2 (- c; 0) с – половина расстояния между фокусами; a – большая полуось; b – малая полуось.
Теорема. Фокусное расстояние и полуоси связаны соотношением: a2 = b 2 + c 2.
Доказательство:В случае, если точка М находится на пересечении эллипса с вертикальной осью, r1 + r2 = 2* (по теореме Пифагора). В случае, если точка М находится на пересечении его с горизонтальной осью, r1 + r 2 = a – c + a + c. Т.к. по определению сумма r1 + r 2 – постоянная величина, то, приравнивая, получаем:
a 2 = b 2 + c 2 r1 + r2 = 2 a.
|