Директрисы фигуры эллипс

С фигурой эллипс связаны две прямые, называемые директрисами. Их уравнения:

x = a / e ; x = - a / e .

Теорема.Для того, чтобы точка лежала на границе фигуры эллипс, необходимо и достаточно, чтобы отношение расстояния до фокуса к расстоянию до соответствующей директрисы равнялось эксцентриситету е.

Пример. Составить уравнение прямой, проходящей через левый фокус и нижнюю вершину фигуры эллипс, заданного уравнением :

• Координаты нижней вершины: x = 0; y² = 16; y = -4.

• Координаты левого фокуса: c² = a ² – b² = 25 – 16 = 9; c = 3; F₂ (-3; 0).

• Уравнение прямой, проходящей через две точки:

Пример. Составить уравнение границы фигуры эллипс, если его фокусы F ₁ (0; 0), F₂ (1; 1), большая ось равна 2.

Уравнение границы имеет вид: . Расстояние между фокусами:

2 c = , таким образом, a² – b² = c² = 1/2

по условию 2а = 2, следовательно а = 1, b =

Итого искомое уравнение имеет вид: .