Эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора является частным случаем метода преобразования (метода эквивалентных цепей) и базируется на теореме об эквивалентном генераторе. Эта теорема гласит: по отношению к одной выделенной ветви с сопротивлением r вся остальная часть сколь угодно сложной цепи (рисунок 2.1), содержащая сопротивления и источники ЭДС может быть заменена одним эквивалентным генератором (рисунок 2.2) с ЭДС E _э12 и внутренним сопротивлением r _э. ЭДС E _э12, равная напряжению U _ab.хх холостого хода между полюсами (E _э12= U _abxx), определяется через известные ЭДС и сопротивления преобразуемой части сложной цепи.

Сопротивление r _э равно сопротивлению преобразуемой части сложной цепи относительно полюсов при отключенной ветви в источниках ЭДС, замкнутых накоротко при сохранении в схеме их внутреннего сопротивления.

Применение метода для расчета цепей рассмотрим на следующем примере. Дана схема цепи (рисунок 2.1) с известными источниками ЭДС и сопротивлениями ветвей. Требуется найти ток I _ab, протекающий через сопротивление r. Для определения тока в ветви методом эквивалентного генератора:

· заменим часть сложной цепи (обведенную пунктиром) эквивалентным источником ЭДС., с ЭДС E _э12 и внутренним сопротивлением r _э (рисунок 2.2); на этом рисунке эквивалентный генератор отмечен пунктиром;

· отключив ветвь (рисунок 2.1), одним из известных методов найдем ЭДС E _э12 эквивалентного источника, равную напряжению U_{ab .хх} холостого хода между полюсами и ;

· отключив ветвь и приравняв все ЭДС. к нулю, оставив их внутренние сопротивления в цепи, найдем сопротивление r _э эквивалентного источника, которое равно сопротивлению преобразуемой части относительно полюсов ;

· по закону Ома найдем ток в ветви (рисунок 2.2)

I _ab=

Если ветвь , кроме сопротивления , содержит источник с ЭДС. и внутренним сопротивлением (рисунок 2.3), то ток в ветви определяется также по закону Ома, т. е.

I _ab=

Расчет и r часто относительно сложен. Тем не менее применение данного метода существенно упрощает вычисления, особенно в тех случаях, когда нужно определить силу тока I _ab при нескольких значениях сопротивления r _m

 

 

Рисунок 2.3 – Схема эквивалентного источника

 

Рисунок 2.4 - Электрическая схема ЭДМУ

Иногда целесообразно при расчетах (в особенности в схемах с электронными и полупроводниковыми элементами) заменить активный двухполюсник не эквивалентным генератором э. д. с, а эквивалентным генератором тока. В этом случае неизменная сила тока генератора будет

I _э= ,

а сопротивление соединяется параллельно этому источнику тока.

Пример. Определить ток в схеме ЭДМУ (рисунок 2.4).

Ток I в рамке логометра по методу эквивалентного генератора определяется

I = ,

Определим . Для этого удобно схему ЭДМУ (рисунок 2.4) представить в виде рисунок2.5 U _всхх= U _в U _c

Рис 2.5 схема для определения U_ВСХХ на рамке логометра R₄

 

 

Рисунок 2.6 – Схема для определения U _вскз

Рисунок 2.7 – Эквивалентная схема

 

 

Определим потенциалы точек В и С

где

или

Аналогично определяется

где

и

Тогда

Определяем

Определим . Для этого преобразуем схему, как показано на рис. 2.6 и 2.7, где

Определяем ток

Аналогично приведенному определяется ток в сопротивлении ,которое, как и ,является сопротивлением рамки логометра указателя ЭДМ.У.

При расчете логометра указателя необходимо знать соотношение токов в рамках и , которое меняется в зависи­мости от изменения сопротивлений и . Эти сопротивления являются плечами потенциометра датчика. Поэтому

Обычно выбирают равным 250 – 260 Ом.

Задаваясь различными значениями сопротивления (шесть-восемь точек), можно получить искомые то­ки в сопротивлениях и , что позволит произвести расчет шкалы указателя по методике, изложенной ниже.

 

Полученные результаты записываем в табл. 2.1.

Таблица 2.1.