Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

I.1.4 Аппроксимация стандартными функциями.




Важная форма обработки численных результатов – их аппроксимация аналитическими функциями, то есть поиск аналитической функции с параметрами, обеспечивающих максимальную близость аналитической функции к исходным численным данным. Origin позволяет проводить аппроксимацию некоторыми стандартными функциями. Для этого следует сделать активным окно, содержащее график. Затем, воспользоваться командой меню Analysis – появляется ниспадающее меню со списком стандартных аппроксимаций. Рассмотрим некоторые варианты из предлагаемых.

Fit Liner – аппроксимация прямой линией . Коэффициенты a и b будут автоматически подобраны так, что бы обеспечить минимум среднеквадратичного отклонения [6,7] расчетной линии от исходных данных.

Fit Polynomial – аппроксимация полиномом, порядок которого может быть от 1 до 9. Порядок полинома (Order) следует вводить вручную. Кроме того, необходимо уточнить число точек, в которых будет вычислен полином (Fit curve # pts), а так же нижнюю (Fit curve Xmin) и верхнюю (Fit curve Xmax) границы аппроксимации. Фактически, использование полинома обеспечивает не только аппроксимацию, но и экстраполяцию (то есть вычисление функции за пределами диапазона определения исходных данных). Границы Xmin и Xmax не обязательно должны совпадать с границами изменения аргумента в исходных данных. Если значения Xmin и/или Xmax выходят за пределы изменений аргумента в исходных данных, то обеспечивается режим экстраполяции.

Fit Exponential Decay, First Order – аппроксимация функцией экспоненциального затухания

.

Все постоянные коэффициенты будут автоматически подобраны так, что бы обеспечить минимум среднеквадратичного отклонения расчетной зависимости от исходных данных.

Fit Gaussian – аппроксимация гауссианом .

В результате аппроксимации на графике отображается аппроксимирующая кривая, которая, по умолчанию, имеет красный цвет. Кроме того, появляется окно Script Window, в котором приведены аппроксимирующая функция, численные значения коэффициентов, среднеквадратичное отклонение и ряд другой полезной информации. В некоторых случаях результаты аппроксимации отображаются в специальном окне непосредственно на графике. Это окно легко перемещается мышкой. Кроме того, оно может быть удалено, если щелкнуть мышкой по этому окну, а затем, нажать клавишу Delete.

При использовании интерполяции следует помнить о том, что выбор аналитической функции – это задача для человека, а не для компьютера. Использование аппроксимации корректно в том случае, когда есть физические основания полагать, что экспериментальная зависимость описывается той или иной аналитической функцией.

Особую аккуратность следует соблюдать при использовании полиномиальной аппроксимации и, особенно, в трактовке полученных численных значений постоянных коэффициентов. Так, например, увеличение степени полинома может практически не изменить вид функции, но привести с существенным изменениям коэффициентов при младших степенях независимой переменной. Поэтому, обсуждение физического смысла постоянных коэффициентов корректно лишь в тех случаях, когда есть физические основания для ограничения степени аппроксимирующего полинома.

 







Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 578. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия