Співвідношення припустимих деформацій і напруг

 

При розрахунку СП на твердість, як правило, перевірочні розрахунки не ведуться. Це припустимо при певних співвідношеннях напруг і деформацій. З (5.5) максимальний прогин балок при поперечному вигині силою Р: , а максимальні напруги у їхньому перетині

Для балок з різним видом навантаження й опор М_max можна представити у вигляді М_max=k*P*l, а момент опору - у вигляді W =J/a, тоді:

 

 

У наведених формулах:

A, k — коефіцієнти, що залежать від виду навантаження й опор балок (приводяться в табл. 5.1);

l - довжина балки;

Е - модуль пружності першого роду;

J - момент інерції перетину;

а - відстань від нейтральної осі до найбільш вилученого контуру

перетину.

Щоб визначити довжину балки l, у якої при припустимому прогині у_доп напруга не перевершить припустимих значень σ_max≤σ_доп, запишемо співвідношення

 

Для прийнятих умов вираз (5.8я) прийме вигляд:

 

Тому що величина прогину пропорційна довжині балки в 3-й ступеня, а напруга - в 1-й ступеня, то при l, меншої, чим обчислена по формулі (5.8) (при тім же припустимому прогині), напруга в балці виявиться більше припустимого. Виходить, щоб «σ» не перевищили σ_доп, повинне дотримуватися умова:

 

 

При виконанні умови (5.9) розрахунок балок можна вести тільки на твердість. Можна встановити значення l_min для розрахунку НСП в умовах У_доп= 0,1мм, що прийнято для всіх розрахунків на жорсткість, і стали 3, з якої звичайно виготовляють каркаси пристосувань. Тоді σ_доп=120 МПа, Е = 2*10⁵Н/мм² (МПа).

Чим більше ,тим більше значення l_min при заданих у_доп, σ_доп будемомати. з табл. 1 = 12 - найбільша величина й одержимо з формули (5.9)

 

Для інших випадків навантаження, коли <12 при тих же параметрах та довжині, напруги будуть менше припустимих. Практично балки СП мають висоту Н від 100 до 400 мм. Для таких балок l_min одержимо в межах:

 

З огляду на, що балки СП завжди мають більшу довжину, чим отримані значення l_min, їх можна розраховувати тільки на прогин, без розрахунку міцності.