Характеристика и виды сложных суждений

 

Мы рассмотрели простые категорические суждения. Но мышление в равной мере использует и сложные суждения. В чем особенность сложного суждения? В использовании логических связок и их логической характеристике.

Сложным называется суждение, состоящее из нескольких простых суждений, соединенных с помощью логических связок «Λ»; «&» (конъюнкции) – соответствует союзу «И»; «V» (слабая дизъюнкция) – соответствует союзу «или-или»; «V» (сильная дизъюнкция) – соответствует союзу «либо-либо»; «→» (импликация) – соответствует союзу «если…, то…»; «↔» (эквиваленсия) – соответствует союзу «если и только если, … то…»; «─», «┐» - отрицание.

В сложных суждениях важное значение имеют связки, т.к. они определяют структуру и логические характеристики суждений.

Несмотря на то, что грамматические союзы и логические связки сложных суждений тождественны по форме, они различаются по функциям и значениям. Используя союзы в грамматике, при составлении сложных предложений, мы следим за тем, чтобы предложение имело смысловое содержание и было построено по правилам грамматики того или иного языка.

В логике же, используя союзы (логические связки) для образования сложных суждений, мы рассматриваем их с точки зрения истинности или ложности. Эти два свойства суждения – быть истинным или ложным – называются логическими значениями «истина» или «ложь».

Напоминаю, что для обозначения суждений используют пропозициональные переменные: А, В, С или а, в, с; «(» - левую скобку; «)» - правую скобку. Иных знаков нет.

 

Из перечисленных знаков можно образовать формулы, т.е. знаковые эквиваленты простых и сложных суждений согласно следующему определению:

1) Пропозициональная переменная А, В, С, …. Есть формула;

2) Если А – произвольная формула, то (АΛВ), (АVВ), (А V), (А→В), (А↔В) также формулы.

Других формул нет.

Некоторые части формулы сами могут быть формулами, тогда мы говорим о подформулах. Например, (А Λ В) → (А VВ) - читается: «если А и В, то А или В».

Если в формуле несколько логических связок, то главной будет та, которая при построении вводится последней. Так, в формуле (А→(АVВ) главной связкой будет связка (союз) «→» («если, …то…»).

Теперь рассмотрим значение (смысл) логических связок.

Отрицание. Отрицанием формулы А называется формула «не - А», (). См. таблицу.

А	не - А
И	Л
Л	И

 

Таблица 1.

 

Видим, что отрицающие друг друга формулы не могут быть вместе истинными и ложными. Если одна истинна, то другая ложна и наоборот.

Отрицающими являются следующие пары суждений:

Первая пара: «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р»;

Вторая пара: «Ни одно S не есть Р» и «Некоторые S есть Р»;

Третья пара: «Это S есть Р» и «Это S не есть Р».

 

Различают два вида отрицания: внутреннее отрицание и внешнее отрицание. Внутреннее отрицание указывает на несоответствие предиката (Р) субъекту (S) суждения. Например, «Некоторые студенты не посещают занятия». Внешнее отрицание – это отрицание всего суждения. Например, «Неверно, что Донецк находится на севере Украины».

Теперь рассмотрим сложные суждения, образованные с помощью логических связок (союзов).

Конъюнкция (от лат. conjunction – союз, связь) – это соединительные суждения, образованные с помощью союза «Λ», «&», т.е. «и». Конъюнктивным называется сложное суждение, образованное из простых суждений при помощи связки «Λ».