Удвоение первоначального вклада произойдет через число периодов, равное частному от деления 72 на процентную ставку соответствующего периода.

Например, если годовая ставка 24% и начисление процентов осуществляется ежегодно, удвоение произойдет через 3 года (72/24 = 3 года).

Эффективная процентная ставка – доход кредитора за счет капитализации процентов, выплачиваемых в течение периода, для которого объявлена процентная ставка.

Если номинальная процентная ставка за год равна г_н (в долях), а выплата процентов по условию займа происходит m раз в год, то при каждой выплате уплачивается процент по ставке г_н/m. В этом случае эффективная процентная ставка за год (r_эф) равняется (в долях):

 

rэф = (1 + гн /m)m – 1.

(9)

Если выплата процента происходит чаще, чем раз в год, то эффективная процентная ставка больше номинальной и их различие тем больше, чем выше процентная ставка и чем чаще происходит выплата процентов.

Пример. Банк начисляет сложные проценты по номинальной ставке 12% годовых. Найдите эффективную ставку процента при ежемесячной капитализации.

 

r_эф = (1+0,12/12)¹² –1 = 0,127 или 12,7% годовых

 

Функция дисконтирования дает возможность определить настоящую стоимость денежных средств (текущую стоимость, приведенную стоимость), если известны их величина в будущем за период накопления и дисконтная ставка. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования используется формула:

 

PV = FV * (1 / (1+r)n).

(10)

FM2 (r,n) = 1 / (1+r)ⁿ - дисконтирующий множитель (его значения табулированы, как и у мультиплицирующего множителя FM1(r, n)).

Сумма дисконта (D) определяется по формуле:

 

D = FV – PV.

(11)

Пример. Какую сумму необходимо поместить на депозит под 10% годовых, чтобы через 5 лет накопить 1500 р.? Какова сумма дисконта?

PV = 1500 * (1 / (1+0,1)⁵) = 931,4 p.

D = 1500 – 931,4 = 568,6 р.