Операции наращения и дисконтирования под простые проценты

При расчете суммы простого процента в процессе наращения стоимости (компаундинга) используется формула:

 

I = РV * n * r,

(3)

где I – сумма процента за обусловленный период времени в целом;

РV – первоначальная сумма (стоимость) денежных средств;

n – количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени;

r – используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

Будущая стоимость денежных средств (FV) с учетом начисленной суммы процента определяется по формуле:

 

FV = РV + I = РV * (1 + n * r).

(4)

Сумма (1 + n * r) называется множителем (или коэффициентом) наращения суммы простых процентов. Его значение всегда должно быть больше 1.

Пример. Определить сумму простого процента и будущую стоимость денежных средств через 3 года, если первоначальный взнос составляет 400 рублей, проценты начисляются ежегодно по ставке 10% (простой процент).

Сумма процента составит: 400 * 3 * 0,1 = 120 р.

Накопленная сумма составит: 400*(1+0,1*3) = 520 р.

При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости (то есть суммы дисконта) используется формула:

 

D=FV – FV * (1 / (1 + n * r)),

(5)

где D – рассчитанная по простым процентам сумма дисконта за обусловленный период времени в целом;

FV – будущая стоимость денежных средств;

n – количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени;

r - используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.

Настоящая стоимость денежных средств (PV) с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется по формуле

 

PV = FV – D = FV * (1 / (1 + n * r)),

(6)

Множитель (1 / (1 + n * r)) называется дисконтным множителем (коэффициентом) суммы простых процентов, значение которого всегда должно быть меньше 1.

Пример. Определить сумму дисконта за год и настоящую стоимость денежных средств при следующих условиях: конечная сумма вклада – 1000 р., дисконтная ставка – 5 % в квартал.

Сумма дисконта составит: 1000 – 1000 * (1 / (1 + 4 * 0,05)) = 167 р.

Настоящая стоимость денежных средств, необходимая для получения через год 1000 р., должна составлять: 1000 – 167 = 833 р. или 1000 * (1 / (1 + 4 * 0,05)) = 833 р.